Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 3 THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh (Mã Đề 101)

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d:\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{4}=\frac{z}{-5}$ và $d^{\prime }:\frac{x+1}{-3}=\frac{y-2}{-4}=\frac{z-1}{5}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Biết $\int f(x)\mathrm{d}x=\sin (3x-2)+C$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Nếu ${\int }_1^{3}f(2x)\mathrm{d}x=12$ thì ${\int }_2^6[f(x)+2x-1]\mathrm{d}x$ bằng

Trên khoảng $(0;+\infty )$, đạo hàm của hàm số $y=\log (2023x)$ là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2-3x}{5x-1}$ là đường thẳng có phương trình

Trong bài thi môn Toán, của kỳ thi tốt nghiệp THPT, có $50$ câu trắc nghiệm, mỗi câu có $4$ phương án lựa chọn và chỉ có một phương án đúng. Bạn Nam làm được chắc chắn $40$ câu, còn $10$ câu còn lại Nam chọn ngẫu nhiên mỗi câu một phương án. Số cách khác nhau mà Nam có thể làm $10$ câu còn lại là

Trên khoảng $(3;+\infty )$, hàm số $y=(x-3{)}^{\sqrt{2}}$ có đạo hàm là

Số phức $z=\frac{26+2i}{3-5i}$ có môđun là

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh bằng $3$, góc $\widehat{BAD}=120^{\circ }$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=4$ (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho mặt cầu $(S)$ tâm $O$, bán kính $R=10$. Một mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu $(S)$ theo một đường tròn có bán kính $r=8$. Khoảng cách từ tâm $O$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, góc giữa mặt phẳng $(P):x-y+z-1=0$ và mặt phẳng $(Oxy)$ có côsin bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{3^{x+5}}>27$ là

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=7$ và công sai $d=3$. Giá trị của $u_8$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):2x-y+3-\sqrt{2}=0$ có một vectơ pháp tuyến là

Số phức $z=(3-5i)(7+3i)$ có phần ảo là

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $(a\ne 0)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị của hàm số?

Nếu ${\int }_{-2}^3[3f(x)-g(x)]\mathrm{d}x=5$ và ${\int }_{-2}^3[f(x)+2g(x)]\mathrm{d}x=11$ thì ${\int }_{-2}^3[f(x)+g(x)]\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{2x+5}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho khối lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài cạnh đáy bằng $3$, độ dài đường chéo $A{C}^{\prime }$ bằng $6$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z-11=0$. Điểm nào sau đây nằm bên trong mặt cầu $(S)$?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2(2x-3)\ge {\log }_2(9-x)$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức $z=5-7i$ là

Cho mặt cầu có đường kính là $2r$. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $|\bar{z}-3+4i|=12$ là một đường tròn. Môđun nhỏ nhất của $z$ bằng

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tập các giá trị của tham số $m$ để phương trình $|f(x)|=m$ có $4$ nghiệm phân biệt là

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có độ dài cạnh đáy bằng $a$, độ dài cạnh bên bằng $\frac{3a}{2}$ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng $(A^{\prime }BC)$ và $(ABC)$ bằng

Cho $a,b>0$ và $\log a=25,\log b=100$. Giá trị của ${\log }_{a}b$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x^2-4x+3)(x^2-9)$. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Một hộp đựng $20$ viên bi, trong đó có $12$ viên bi xanh và $8$ viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời $3$ viên bi ra khỏi hộp. Xác suất để trong $3$ viên bi lấy ra có ít nhất $1$ viên bi màu xanh là

Tích các nghiệm của phương trình ${\log }_5^{2}x-{\log }_{7}x\cdot {\log }_{5}49-3=0$ bằng

Cho đồ thị hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2-3x+2$ và $y=0$ quanh trục $Ox$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z+4}{-1}$. Đường thẳng $d^{\prime }$ là đối xứng của $d$ qua trục $Ox$ có phương trình là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a,BC=2a,SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $SC$. Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(SBD)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;3;-4)$ và $B(-6;5;0)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn ${\log }_7(225-x)<{\log }_3\left(\sqrt{225-x}+2\right)$?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f^3(x)+3f(x)-4=x,\forall x\in \mathbb{R}$. Khi đó ${\int }_0^{10}f(x)\mathrm{d}x$ có giá trị bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{2}$ và mặt phẳng $(P):x-y-z+2=0$. Mặt phẳng $(\alpha )$ chứa $d$ và tạo với $(P)$ một góc nhỏ nhất có phương trình là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-2023;2023]$ để hàm số $y=\left|-\frac{1}{3}{x}^3+(m+3)x^2+(m+1)x-4\right|$ đồng biến trên khoảng $(1;2)$?

Trên tập số phức, xét phương trình $z^2-2mz+m^2+m+8=0$ ($m$ là tham số thực). Tổng các giá trị của $m$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ và hai điểm biểu diễn $z_1,z_2$ trên mặt phẳng phức cùng với gốc tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng $3$ là

Cho hình trụ có tâm của hai đáy là $O$ và $O^{\prime }$, bán kính đáy bằng $a$, chiều cao bằng $2a$. Hai điểm $M,N$ lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy $(O)$ và $(O^{\prime })$ sao cho đường thẳng $MN$ tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{\circ }$. Khoảng cách từ tâm $O$ đến mặt phẳng $(MN{O}^{\prime })$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm số bậc ba thỏa mãn: $f(1)=0$ và $2(x+3)f^{\prime }(x)-f(x)=(5x^2+3x-16)(x+3),\forall x\in \mathbb{R}$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=f(x)$ và trục hoành là

Cho phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}(mx-6x^3)+2{\log }_{\frac{1}{2}}(-14x^2+29x-2)=0$ ($m$ là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt?

Cho hình lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có chiều cao $h=2$ và góc tạo bởi hai đường chéo của hai mặt bên kề nhau phát xuất từ một đỉnh là $\alpha$. Biết $\cos \alpha =\frac{1}{3}$, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(4;1;2)$, $B(1;4;2)$, $C(1;1;5)$ và đường tròn $(C)$ là giao tuyến của mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-2y-4z-3=0$ và mặt phẳng $(P):x+y+z-7=0$. Biết rằng có $3$ điểm $M$ thuộc $(C)$ sao cho $MA+MB+MC$ lớn nhất. Tổng các hoành độ của $3$ điểm $M$ này bằng

Cho số phức $z=x+yi$ $(x,y\in \mathbb{R})$ thỏa mãn $x-my+(mx+y)i=2-5m+(4m+3)i$ ($m$ là tham số thực). Biết rằng khi $m$ thay đổi, biểu thức $P=|z-6-8i|$ đạt giá trị lớn nhất có dạng $a+\sqrt{b}$ (với $a,b$ là các số nguyên dương). Giá trị của $a+b$ bằng

Có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+m^{2}x+m$ có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng $y=\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}$?