Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2024 môn Toán lần 2 trường THPT Mai Anh Tuấn Thanh Hóa (Mã đề 311)

Q: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2024 môn Toán lần 2 trường THPT Mai Anh Tuấn Thanh Hóa (Mã đề 311) có đáp án và lời giải chi tiết không?

Có. Toàn bộ 50 câu hỏi trong Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2024 môn Toán lần 2 trường THPT Mai Anh Tuấn Thanh Hóa (Mã đề 311) đều đi kèm bảng đáp án chính xác và hướng dẫn giải chi tiết từng câu ngay sau khi hoàn thành bài thi trên dethichuan.com.

Question 1

Với $a, b$ là các số thực dương tùy ý, $\log_3(a^3\sqrt[3]{b})$ bằng:

Answer

A. $\log_3 a \cdot \log_3 b$.

Answer

B. $3\log_3 a + \dfrac{1}{3}\log_3 b$.

Answer

C. $\log_3 a + \dfrac{1}{3}\log_3 b$.

Answer

D. $a + \dfrac{1}{3}\log_3 b$.

Question 2

Cho khối lăng trụ có thể tích bằng $6a^3$ và diện tích đáy bằng $2a^2$. Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng:

Answer

A. $2a$.

Answer

B. $12a$.

Answer

C. $9a$.

Answer

D. $3a$.

Question 3

Số phức $z = 3 - i$ có môđun $|z|$ bằng:

Answer

A. $|z| = 2\sqrt{2}$.

Answer

B. $|z| = 4$.

Answer

C. $|z| = \sqrt{10}$.

Answer

D. $|z| = 2$.

Question 4

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2(2x - 1) > 0$ là:

Answer

A. $(-\infty; 1)$.

Answer

B. $\left(\dfrac{1}{2}; +\infty\right)$.

Answer

C. $(1; +\infty)$.

Answer

D. $\left(-\infty; \dfrac{1}{2}\right)$.

Question 5

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = \dfrac{1}{4}x^4 - \dfrac{9}{2}x^2 + 4$ trên đoạn $[-4; 2]$ bằng:

Answer

A. $-\dfrac{65}{4}$.

Answer

B. $-10$.

Answer

C. $4$.

Answer

D. $-4$.

Question 6

Đồ thị hàm số trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

{{1}}

Answer

A. $y = \dfrac{x - 3}{x - 2}$.

Answer

B. $y = \dfrac{x + 1}{x - 2}$.

Answer

C. $y = \dfrac{x - 1}{-x + 2}$.

Answer

D. $y = \dfrac{1 + 3x}{x - 2}$.

Question 7

Nếu $\displaystyle\int_6^{-2} f(x)\,dx = 2$ thì $\displaystyle\int_{-1}^3 f(2x)\,dx$ bằng:

Answer

A. $-2$.

Answer

B. $1$.

Answer

C. $-1$.

Answer

D. $3$.

Question 8

Cho hàm số $f(x) = 3x^2 - 4x + 1$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Answer

A. $\displaystyle\int f(x)\,dx = x^3 - x^2 + x + C$.

Answer

B. $\displaystyle\int f(x)\,dx = x^3 - 2x^2 + x + C$.

Answer

C. $\displaystyle\int f(x)\,dx = 3x^3 - 4x^2 + x + C$.

Answer

D. $\displaystyle\int f(x)\,dx = x^3 - 2x^2 + C$.

Question 9

Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

{{1}}

Answer

A. $(1; +\infty)$.

Answer

B. $(-\infty; 1)$.

Answer

C. $(-\infty; -1)$.

Answer

D. $(-1; +\infty)$.

Question 10

Tập xác định của hàm số $y = (x - 1)^{1/3}$ là:

Answer

A. $(-\infty; 1)$.

Answer

B. $\mathbb{R}$.

Answer

C. $\mathbb{R} \setminus \{1\}$.

Answer

D. $(1; +\infty)$.

Question 11

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_2(x^2 - 3x) = 2$ là:

Answer

A. $4$.

Answer

B. $3$.

Answer

C. $2$.

Answer

D. $1$.

Question 12

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:

Answer

A. $-2$.

Answer

B. $2$.

Answer

C. $3$.

Answer

D. $-1$.

Question 13

Tập nghiệm của bất phương trình $3^x \ge 6$ là:

Answer

A. $[\log_3 6; +\infty)$.

Answer

B. $(\log_3 6; +\infty)$.

Answer

C. $[2; +\infty)$.

Answer

D. $[\log_6 3; +\infty)$.

Question 14

Nếu $\displaystyle\int_0^3 f(x)\,dx = -1$ và $\displaystyle\int_0^3 2g(x)\,dx = 3$ thì $\displaystyle\int_0^3 [f(x) - 3g(x)]\,dx$ bằng:

Answer

A. $-\dfrac{9}{2}$.

Answer

B. $-\dfrac{7}{2}$.

Answer

C. $\dfrac{7}{2}$.

Answer

D. $-\dfrac{11}{2}$.

Question 15

Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $z = -1 + 2i$?

{{1}}

Answer

A. Điểm $A$.

Answer

B. Điểm $C$.

Answer

C. Điểm $B$.

Answer

D. Điểm $D$.

Question 16

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-1; 2; 0)$, $B(0; 2; -3)$, $C(2; 1; 3)$ không thẳng hàng. Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là:

Answer

A. $\begin{cases} x = -1 - 3t \ y = 2 + 12t \ z = t \end{cases}$.

Answer

B. $\begin{cases} x = -1 + 3t \ y = 2 + 12t \ z = t \end{cases}$.

Answer

C. $\begin{cases} x = -1 + t \ y = 2 + 4t \ z = 0 \end{cases}$.

Answer

D. $\begin{cases} x = -1 + t \ y = 2 + 4t \ z = t \end{cases}$.

Question 17

Cho hàm số $y = f(x)$. Hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị như hình bên:

Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Answer

A. $(2; +\infty)$.

Answer

B. $(1; 2)$.

Answer

C. $(-1; 0)$.

Answer

D. $(3; +\infty)$.

Question 18

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1; 2; 0)$ và $B(3; -1; -2)$. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $AB$ là:

Answer

A. $\left(1; \dfrac{3}{2}; 1\right)$.

Answer

B. $\left(-2; \dfrac{3}{2}; 1\right)$.

Answer

C. $\left(2; -\dfrac{1}{2}; -1\right)$.

Answer

D. $\left(1; \dfrac{1}{2}; -1\right)$.

Question 19

Cho hàm số $y = x^4 - 3x^2 - 4$ $(C)$. Số giao điểm của đồ thị hàm số $(C)$ và trục hoành là:

Answer

A. $0$.

Answer

B. $2$.

Answer

C. $4$.

Answer

D. $3$.

Question 20

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có độ dài cạnh đáy bằng $4$, độ dài cạnh bên bằng $6$ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng $(A'BC)$ và $(ABC)$ bằng:

{{1}}

Answer

A. $30^\circ$.

Answer

B. $45^\circ$.

Answer

C. $90^\circ$.

Answer

D. $60^\circ$.

Question 21

Cho hình nón có bán kính đáy $r = 5$, độ dài đường sinh $l = 11$. Chiều cao $h$ của hình nón bằng:

Answer

A. $h = 6$.

Answer

B. $h = 2\sqrt{6}$.

Answer

C. $h = \sqrt{6}$.

Answer

D. $h = 4\sqrt{6}$.

Question 22

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x - 1)^2(x^2 + x)$, $\forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số đạt cực đại tại điểm:

Answer

A. $x = 1$.

Answer

B. $x = -1$.

Answer

C. $x = 0$.

Answer

D. $x = 2$.

Question 23

Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^{3x} + 7^x$. Tính $F(1)$ biết $F(0) = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{\ln 7}$:

Answer

A. $F(1) = e^3 + \dfrac{6}{\ln 7}$.

Answer

B. $F(1) = \dfrac{e^3}{3} - \dfrac{6}{\ln 7}$.

Answer

C. $F(1) = \dfrac{e^3}{3} + \dfrac{7}{\ln 7}$.

Answer

D. $F(1) = \dfrac{e^3}{3} - \dfrac{7}{\ln 7}$.

Question 24

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1 = 3$ và công sai $d = 2$. Cấp số cộng đã cho có $u_3$ bằng:

Answer

A. $8$.

Answer

B. $9$.

Answer

C. $5$.

Answer

D. $7$.

Question 25

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(Oxy)$ có một vectơ pháp tuyến là:

Answer

A. $\vec{n} = (1; 1; 0)$.

Answer

B. $\vec{i} = (1; 0; 0)$.

Answer

C. $\vec{k} = (0; 0; 1)$.

Answer

D. $\vec{j} = (0; 1; 0)$.

Question 26

Cho hàm số $f(x) = (x + 1)e^x$. Khi đó $\displaystyle\int f(x)\,dx$ bằng:

Answer

A. $xe^x + C$.

Answer

B. $(x + 2)e^x + C$.

Answer

C. $(x + 1)e^x + C$.

Answer

D. $(x - 1)e^x + C$.

Question 27

Tổ 1 lớp 12A có 12 học sinh gồm 8 nam và 4 nữ. Cô giáo chủ nhiệm cần chọn 2 học sinh của tổ 1 đi dự đại hội Đoàn cấp huyện, trong đó có một nam và một nữ. Số cách chọn là:

Answer

A. $32$.

Answer

B. $66$.

Answer

C. $12$.

Answer

D. $16$.

Question 28

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Answer

A. $y = \log_3 x$.

Answer

B. $y = \left(\dfrac{1}{3}\right)^x$.

Answer

C. $y = \ln(x^2 + 1)$.

Answer

D. $y = 3^x$.

Question 29

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB = 2a$, $AD = a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = a$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $BC$. Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(SBD)$ bằng:

Answer

A. $\dfrac{3a}{2}$.

Answer

B. $\dfrac{4a}{3}$.

Answer

C. $\dfrac{3a}{3}$.

Answer

D. $\dfrac{a}{3}$.

Question 30

Cho số phức $z = 2 + i$, phần thực của số phức $(1 - z)\bar{z}$ bằng:

Answer

A. $-4$.

Answer

B. $-3$.

Answer

C. $-1$.

Answer

D. $2$.

Question 31

Một nhóm 9 học sinh gồm 5 học sinh nam và 4 học sinh nữ, chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ nhóm. Xác suất để trong 5 học sinh được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ mà số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là:

Answer

A. $\dfrac{1}{63}$.

Answer

B. $\dfrac{10}{126}$.

Answer

C. $\dfrac{10}{21}$.

Answer

D. $\dfrac{40}{63}$.

Question 32

Cho hai số phức $z_1 = 3 - i$ và $z_2 = 1 + 2i$. Số phức $2z_1 - z_2$ bằng:

Answer

A. $5 - 4i$.

Answer

B. $5 + 2i$.

Answer

C. $5 - 5i$.

Answer

D. $5 - 2i$.

Question 33

Cho khối chóp có diện tích đáy bằng $6a^2$ và chiều cao bằng $4a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

Answer

A. $8a^2$.

Answer

B. $24a^3$.

Answer

C. $12a^3$.

Answer

D. $8a^3$.

Question 34

Trong không gian $Oxyz$, phương trình của đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(1; 2; 0)$ và song song với trục $Oz$ là:

Answer

A. $\begin{cases} x = 1 + t \ y = 2 \ z = t \end{cases}$.

Answer

B. $\begin{cases} x = 1 \ y = 2t \ z = 0 \end{cases}$.

Answer

C. $\begin{cases} x = 1 \ y = 2 \ z = t \end{cases}$.

Answer

D. $\begin{cases} x = 1 \ y = 2 + t \ z = 0 \end{cases}$.

Question 35

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 2z - 10 = 0$. Tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ là:

Answer

A. $I(1; -2; 1), R = 2$.

Answer

B. $I(1; 2; 1), R = 4$.

Answer

C. $I(-1; 2; -1), R = 4$.

Answer

D. $I(1; -2; 1), R = 4$.

Question 36

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ biết điểm $A(-1; 2; 0)$, $B(3; 2; 0)$, $C(3; 4; 0)$, $B'(3; 2; 6)$. Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp đã cho có phương trình là:

Answer

A. $(x - 1)^2 + y^2 + (z - 3)^2 = 56$.

Answer

B. $(x - 1)^2 + (y - 3)^2 + (z - 3)^2 = 14$.

Answer

C. $(x - 1)^2 + (y - 3)^2 + (z - 3)^2 = 56$.

Answer

D. $x^2 + (y + 3)^2 + (z - 3)^2 = 14$.

Question 37

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x + 1}{x + 2}$ là:

Answer

A. $x = 2$.

Answer

B. $y = 2$.

Answer

C. $y = \dfrac{1}{2}$.

Answer

D. $x = -2$.

Question 38

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $r = 3$ và diện tích xung quanh bằng $S = 24\pi$. Chiều cao của hình trụ đã cho bằng:

Answer

A. $4$.

Answer

B. $8$.

Answer

C. $12$.

Answer

D. $6$.

Question 39

Xét các số phức $z, w$ thỏa mãn $|z| = 2$, $|(i + 1)w + 3 + 7i| = 2$. Giá trị nhỏ nhất của $|z^2 + wz - 4|$ bằng:

Answer

A. $8$.

Answer

B. $4$.

Answer

C. $2(\sqrt{29} - 1)$.

Answer

D. $2(\sqrt{29} - 3)$.

Question 40

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1; 2; 1)$, $B(3; -1; 1)$ và $C(-1; -1; 1)$. Gọi $(S_1)$ là mặt cầu có tâm $A$, bán kính bằng $2$; $(S_2)$ và $(S_3)$ là hai mặt cầu có tâm lần lượt là $B, C$ và bán kính đều bằng $1$. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu $(S_1), (S_2), (S_3)$?

Answer

A. $8$.

Answer

B. $6$.

Answer

C. $7$.

Answer

D. $5$.

Question 41

Trong không gian cho hai điểm $I(2; 3; 3)$ và $J(4; -1; 1)$. Xét khối trụ $(T)$ có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính $IJ$ và có hai tâm nằm trên đường thẳng $IJ$. Khi có thể tích $(T)$ lớn nhất thì hai mặt phẳng chứa hai đường tròn đáy của $(T)$ có phương trình dạng $x + by + cz + d_1 = 0$ và $x + by + cz + d_2 = 0$. Giá trị của $d_1^2 + d_2^2$ bằng:

Answer

A. $25$.

Answer

B. $14$.

Answer

C. $61$.

Answer

D. $26$.

Question 42

Số phức $z$ thỏa $|z + 1 - 2i| = |z + 3 + 4i|$ và $\dfrac{z - 2i}{\bar{z} + i}$ là một số thuần ảo. Khi đó $|z|$ bằng:

Answer

A. $\sqrt{53}$.

Answer

B. $\dfrac{\sqrt{673}}{3}$.

Answer

C. $\dfrac{2\sqrt{317}}{7}$.

Answer

D. $\dfrac{3\sqrt{7}}{7}$.

Question 43

Trong mặt phẳng $Oxy$, hình $H$ giới hạn bởi hai đường thẳng $d_1: y = \dfrac{1}{4}x + 2$, $d_2: y = \dfrac{1}{2}x$ và $x = 2$, $x = 6$ (như hình vẽ):

Cho hình $H$ quay quanh trục $Ox$ tạo thành khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó bằng:

Answer

A. $\dfrac{109\pi}{3}$.

Answer

B. $\dfrac{13\pi}{3}$.

Answer

C. $\dfrac{17\pi}{2}$.

Answer

D. $19\pi$.

Question 44

Xét các số thực dương $x, y$ thỏa mãn $\log_3\left(\dfrac{x + y}{x^2 + y^2 + xy + 2}\right) = x(x - 1) + y(y - 1) + xy$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \dfrac{2x + 2y + 1}{x + y + 5}$:

Answer

A. $1$.

Answer

B. $\dfrac{1}{5}$.

Answer

C. $\dfrac{11}{19}$.

Answer

D. $\dfrac{10}{23}$.

Question 45

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [-10; 10]$ để hàm số $y = \dfrac{x + 1}{x^2 + x + m}$ nghịch biến trên khoảng $(-1; 1)$?

Answer

A. $12$.

Answer

B. $10$.

Answer

C. $9$.

Answer

D. $8$.

Question 46

Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, hình chiếu vuông góc của điểm $A'$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm tam giác $ABC$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $AA'$ và $BC$ bằng $\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$. Tính theo $a$ thể tích của khối lăng trụ đã cho:

Answer

A. $\dfrac{a^3\sqrt{3}}{12}$.

Answer

B. $\dfrac{a^3\sqrt{3}}{6}$.

Answer

C. $\dfrac{a^3\sqrt{3}}{24}$.

Answer

D. $\dfrac{a^3\sqrt{3}}{3}$.

Question 47

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh $40	ext{ cm}$. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu sẫm như hình vẽ bên):

Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng:

Answer

A. $800	ext{ cm}^2$.

Answer

B. $250	ext{ cm}^2$.

Answer

C. $\dfrac{800}{3}	ext{ cm}^2$.

Answer

D. $\dfrac{400}{3}	ext{ cm}^2$.

Question 48

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-14; 14]$ để hàm số $g(x) = f(x^2 + 3x - m)$ đồng biến trên khoảng $(0; 2)$?

Answer

A. $15$.

Answer

B. $14$.

Answer

C. $16$.

Answer

D. $17$.

Question 49

Cho $a, b$ là hai số thực dương phân biệt khác $1$ thỏa mãn $\log_a^2(a^3 b) \cdot \log_a\left(\dfrac{a}{b}\right) + 2\log_a^3 a^6 = 0$. Tính $\log_a(ab^2)$:

Answer

A. $3$.

Answer

B. $10$.

Answer

C. $9$.

Answer

D. $7$.

Question 50

Cho hai hàm số $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx - \dfrac{1}{2}$ và $g(x) = dx^2 + ex + 1$ ($a, b, c, d, e \in \mathbb{R}$). Biết rằng đồ thị hàm số $y = f(x)$ và $y = g(x)$ cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là $-3; -1; 1$ (tham khảo hình vẽ):

Hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị đã cho có diện tích bằng:

Answer

A. $5$.

Answer

B. $4$.

Answer

C. $\dfrac{9}{2}$.

Answer

D. $8$.

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2024 môn Toán lần 2 trường THPT Mai Anh Tuấn Thanh Hóa (Mã đề 311) - Có Đáp Án & Lời Giải Chi Tiết

Danh sách 50 câu hỏi trong Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2024 môn Toán lần 2 trường THPT Mai Anh Tuấn Thanh Hóa (Mã đề 311)

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2024 môn Toán lần 2 trường THPT Mai Anh Tuấn Thanh Hóa (Mã đề 311)

Lưu ý khi làm bài

Nội dung câu hỏi trong đề thi (50 câu)