Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^2+2x}>27$ là

Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-2x+3$, trục hoành và các đường thẳng $x=1,x=2$. Quay hình $(H)$ xung quanh trục $Ox$ ta được một khối tròn xoay có thể tích là

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình chính tắc $\frac{x-1}{2}=\frac{y+4}{-3}=\frac{z}{6}$ và mặt phẳng $(\alpha )$ có phương trình tổng quát $2x-y-2z+1=0$. Góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(\alpha )$ tính theo đơn vị độ và làm tròn đến hàng đơn vị, có giá trị là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Đường thẳng $AC$ vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

Biết ${\int }_1^2{3}^{x}dx=\frac{a}{\ln 3}$ với $a\in \mathbb{Z}$. Giá trị của $a$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;-4;3)$ và $B(2;2;7)$. Trung điểm của đoạn $AB$ là điểm nào sau đây?

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$ (tham khảo hình vẽ).

Đẳng thức nào sau đây đúng?

Sau khi tổng kết điểm trung bình cả năm, giáo viên chủ nhiệm lớp 12A nhận thấy trong 40 học sinh của lớp có 20 học sinh đạt điểm giỏi môn Toán, 15 học sinh đạt điểm giỏi môn Ngữ văn, 10 học sinh không đạt điểm giỏi môn nào trong hai môn trên. Chọn ngẫu nhiên một học sinh thuộc lớp 12A. Gọi $T$ là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm giỏi môn Toán”, $V$ là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm giỏi môn Ngữ văn”, $K$ là biến cố “Học sinh được chọn không đạt điểm giỏi môn nào trong hai môn Toán và Ngữ văn”.

Cho hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x-1}$.

Khảo sát chiều cao của 20 học sinh nam lớp 12A, người ta được kết quả thống kê trong bảng sau:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $M(1;-2;1)$, $N(2;-1;3)$, $K(0;1;-2)$.

Trong một lần sáp nhập tỉnh, tỉnh A được thành lập gồm có 6 phường và 55 xã. Ta kí hiệu 6 phường này là 1, 2, 3, 4, 5, 6. Giữa các phường có các con đường mới xây dựng và có thể di chuyển bằng ô tô, được biểu diễn bằng các đoạn thẳng hoặc đoạn cong như hình vẽ. Anh Hoàng ở Phường 2, anh định dùng ô tô để đi tham quan tất cả các con đường nói trên sao cho mỗi con đường chỉ đi đúng một lần rồi trở về Phường 2. Nhưng tiếc rằng hiện tại chắc chắn không có cách nào để đi được như thế.

Gọi $ik$ là con đường đi trực tiếp từ Phường $i$ đến Phường $k$ và không giao nhau với các con đường khác, với $i,k\in \{1;2;3;4;5;6\mid i\ne k\}$. Nếu bạn được phép xây dựng thêm duy nhất một con đường $ik$ thì hãy cho biết giá trị $i+k$ bằng bao nhiêu để anh Hoàng có thể thực hiện được ý định nêu trên?

Người ta thả một vật từ một vị trí trên cao cho rơi xuống mặt đất theo phương thẳng đứng. Biết gia tốc trọng trường tại nơi thả vật bằng $9,8{\text{ m/s}}^2$. Giả sử lực tác động của không khí đối với vật trong quá trình rơi là không đáng kể. Biết rằng sau 4 giây thì vật bắt đầu chạm mặt đất. Hỏi vị trí của vật trước khi thả rơi cao bao nhiêu mét so với mặt đất? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Ở khu du lịch D có một cửa hàng chuyên bán áo lưu niệm. Cửa hàng đã lấy hàng hóa để nhập vào kho với giá 20 nghìn đồng/cái. Cửa hàng bán lại cho khách hàng với giá 39 nghìn đồng/cái. Với giá bán như trên, cửa hàng bán được 120 cái/ngày. Trong một thời gian thực hiện giảm giá bán, cửa hàng nhận thấy rằng nếu giảm 1 nghìn đồng/cái thì trong một ngày, số áo bán được tăng thêm 15 cái. Khi giảm giá ở mức phù hợp, cửa hàng có thể thu được lợi nhuận cao nhất trong một ngày là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, tính theo đơn vị nghìn đồng)

Một trạm X có chức năng thu – phát sóng điện thoại. Bán kính phủ sóng của trạm X là 2 km. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $O$ trùng với trạm X và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1 km. Từ một nơi nằm ngoài vùng phủ sóng của trạm X, bạn An đi xuyên qua khu vực trạm X phủ sóng và đi trên một con đường dạng đường thẳng có phương trình: $\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1-t\\ z=3\end{array}$. Quãng đường bạn An đi vào vùng phủ sóng của trạm X bằng bao nhiêu kílômét? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Để nghiên cứu mối liên hệ giữa bệnh viêm họng và thói quen hút thuốc lá, người ta tiến hành khảo sát tại một số địa phương và được kết quả như sau: Số người nghiện thuốc lá chiếm $40\%$ trong số người được khảo sát; Trong số người nghiện thuốc lá có $65\%$ người bị viêm họng; Trong số người không nghiện thuốc lá có $30\%$ người bị viêm họng. Chọn ngẫu nhiên một người từ các địa phương trên. Biết người đó bị viêm họng, hãy tính xác suất để người đó nghiện thuốc lá (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 1, đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SA=2$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SD$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).