Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (minh họa như hình bên).

Phát biểu nào sau đây là sai?

Cho mẫu số liệu ghép nhóm có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Gọi $S_A^2,S_B^2$ lần lượt là phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12A, lớp 12B. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^3-\frac{1}{x^2}+3^x$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh bên $SA$ vuông góc mặt đáy $(ABC)$. Góc tạo bởi $SB$ và mặt phẳng đáy $(ABC)$ là góc nào dưới đây?

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ ($c\ne 0,ad-bc\ne 0$) có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

Cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=2$ và $u_2=10$. Số hạng $u_3$ của cấp số nhân là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=2+3t\\ z=4-t\end{array}$. Đường thẳng $d$ đi qua điểm nào dưới đây?

Cho hai hàm số $f(x)=x^2$ và $g(x)=6-x$ có đồ thị trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ lần lượt là đường cong $(C)$ và đường thẳng $d$ như trong hình vẽ bên. Gọi $(H)$ là hình phẳng được tô đậm.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Hệ thống phòng không “Vòm sắt” là một trong những hệ thống đánh chặn tầm ngắn hiệu quả nhất thế giới. Để “Vòm sắt” hoạt động được chính xác người ta thiết lập một hệ thống radar phát hiện tên lửa với bán kính 417 km. Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ (mặt đất thuộc mặt phẳng $(Oxy)$, radar đặt tại gốc tọa độ $O(0;0;0)$, đơn vị đo độ dài trên mỗi trục ứng với 1 km). Một tên lửa bay từ một điểm có tọa độ $A(86;347;8)$ được phóng lên và bay theo một quỹ đạo là đường thẳng đến điểm mục tiêu có tọa độ $B(10;25;0)$.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Trong một trường đại học, một phần mềm phát hiện đạo văn được sử dụng để kiểm tra luận văn của sinh viên trước khi bảo vệ. Thống kê của các năm trước cho thấy có $1\%$ bài viết thực sự là đạo văn. Phần mềm này phát hiện đúng một bài luận văn là đạo văn với xác suất $98\%$. Nếu bài viết chính chủ, phần mềm cảnh báo nhầm là đạo văn với xác suất $3\%$. Kiểm tra ngẫu nhiên một bài luận văn của sinh viên nộp. Gọi $A$ là biến cố: “Bài viết thực sự là đạo văn”. Gọi $B$ là biến cố: “Phần mềm cảnh báo bài viết là đạo văn”. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hàm số $f(x)=\frac{x^2+x-8}{x-3}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Trong không gian $Oxyz$, chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy km, ra đa phát hiện một máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $M(500;200;8)$ đến điểm $N(800;300;10)$ trong 20 phút. Khi bay đến điểm $N$, nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là $Q(a;b;c)$. Tính giá trị biểu thức $S=a-b-2c$.

Nghệ sỹ đường phố muốn sơn một ký hiệu lên tường là miền trong được giới hạn bởi hai đường cong $(C_1):y^2=x^3$, $(C_2):y^2=(2-x{)}^3$ và được mô hình hóa trên hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ (đơn vị trên trục tọa độ là mét). Giá sơn là 60.000 đồng/${\text{m}}^2$. Tính chi phí để người nghệ sỹ đó cần dùng để sơn ký hiệu lên tường (đơn vị nghìn đồng, làm tròn đến hàng đơn vị).

Một công ty công nghệ X chuẩn bị phát hành một ứng dụng di động mới. Để quảng bá ứng dụng, công ty dự định chi $x$ (triệu đồng) cho chiến dịch quảng cáo trực tuyến. Bộ phận marketing của công ty sau khi phân tích thị trường, ước tính rằng tổng số lượt tải ứng dụng có thể đạt được tuân theo hàm số $N(x)=\frac{15000x}{x+300};x\ge 0$ (nghìn lượt). Với mỗi lượt tải ứng dụng (sau khi đã trừ các chi phí biến đổi trực tiếp liên quan đến mỗi lượt tải) công ty thu được số tiền là 2000 đồng. Công ty có một ngân sách tối đa cho việc quảng cáo ứng dụng lần này là 1,2 tỷ đồng. Lợi nhuận lớn nhất mà công ty đạt được từ ứng dụng trên là bao nhiêu tỷ đồng?

Trong một trò chơi điện tử, game thủ phải điều khiển một nhân vật trong game có 100 HP (HP là viết tắt của từ Health point hay gọi đơn giản là chỉ số máu của nhân vật) thực hiện một hành trình xuất phát từ điểm $A$ đi đến điểm $I$. Các tuyến đường nối từ điểm $A$ đến điểm $I$ được biểu diễn trong sơ đồ sau, với các con số ghi trên mỗi tuyến là số HP mà nhân vật bị mất đi.

Số điểm đạt được của game thủ sau khi kết thúc trò chơi bằng số HP còn lại của nhân vật trong game. Hỏi số điểm cao nhất mà game thủ có thể đạt được là bao nhiêu điểm?

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=2;AC=3;\widehat{BAC}=150^{\circ }$. Tính khoảng cách giữa $A{A}^{\prime }$ và $BC$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một người môi giới bất động sản có 8 chìa khóa để mở 8 ngôi nhà mới. Mỗi chìa khóa chỉ mở được đúng 1 ngôi nhà. Biết có 3 ngôi nhà thường không khóa cửa, người môi giới chọn ngẫu nhiên 3 chìa khóa mang theo. Hỏi nếu người môi giới chọn ngẫu nhiên một nhà để vào thì xác suất để người môi giới này có thể vào được là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).