Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lần 1 2024 Môn Toán Sở GD&ĐT Bắc Giang (Mã Đề 101)

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+4x-2y+8z-1=0$ có tọa độ tâm là

Cho $x$ là số thực dương tùy ý. Khi đó biểu thức $\sqrt{x^4\cdot x^{\frac{1}{4}}}$ được rút gọn bằng

Cho ${\int }_0^{6}f(x)\mathrm{d}x=18$. Khi đó ${\int }_0^{2}f(3x)\mathrm{d}x$ bằng

Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng $4a$ và diện tích xung quanh bằng $24\pi a^2$. Diện tích một đáy của hình trụ đã cho bằng

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Biết đồ thị hàm số $y=x^3-3x+2$ cắt đường thẳng $y=2-4x$ tại một điểm duy nhất $M(a;b)$. Giá trị của biểu thức $a-2b$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu tâm $I(-1;3;0)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P):2x-y+2z+11=0$ là

Cho $a$ là số thực dương tùy ý. Khi đó biểu thức ${\log }_5(a^5)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(Oxy)$ đi qua điểm nào sau đây?

Số tập con gồm $3$ phần tử của tập hợp $X=\{0;1;2;3;4;5\}$ là

Nếu một khối chóp có thể tích bằng $V$ và chiều cao bằng $h$ thì khối chóp đó có diện tích đáy bằng

Cho khối nón có chiều cao bằng $6$ và bán kính đáy bằng $3$. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ ($a<b$). Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=f(x)$, $y=0$ và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ được tính theo công thức

Cho số thực $x$ thoả mãn ba số $x$, $2x+3$, $4-2x$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Giá trị của số thực $x$ bằng

Mệnh đề nào trong bốn mệnh đề sau **sai** ($C$ là hằng số)?

Số phức liên hợp của số phức $z=1-2024i$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\ln (3-x)\ge \ln (x^2+1)$ là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như hình vẽ sau?

Cho khối lăng trụ đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài cạnh bên $B{B}^{\prime }$ bằng $4$ và diện tích đáy $ABCD$ bằng $12$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(2;-3;1)$ và $\vec{b}=(-1;4;-2)$. Giá trị của biểu thức tích vô hướng $\vec{a}\cdot \vec{b}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho $3$ vectơ $\vec{u}=(1;2;3)$, $\vec{v}=(x;1-2x;x+1)$, $\vec{w}=(-3;1;4)$. Biết rằng khi $x=\frac{m}{n}$ (với $m,n\in \mathbb{Z},n>0,\frac{m}{n}$ là phân số tối giản) thì $3$ vectơ đã cho đồng phẳng, khi đó giá trị của biểu thức $m+n$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(2;0;-1)$ và có một vectơ chỉ phương $\vec{a}=(2;-3;1)$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(1;0;2)$ và vuông góc với đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+2}{3}$ có phương trình là

Tập xác định của hàm số $f(x)={\log }_2(x-1)$ là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, điểm biểu diễn hình học của số phức $z=-3i+2$ có tọa độ là

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình $4f(x)-5=0$ là

Cho hai số phức $z_1=-4+3i$ và $z_2=1-5i$. Phần ảo của số phức $z_1-z_2$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x(x-3),\forall x\in \mathbb{R}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[2;7]$. Biết $f(2)=5$ và ${\int }_2^7{f}^{\prime }(x)\mathrm{d}x=14$. Giá trị $f(7)$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[0;1]$. Khi ${\int }_0^{1}f(x)\mathrm{d}x=3$ thì giá trị của ${\int }_0^1[2f(x)+1]\mathrm{d}x$ bằng

Tập nghiệm của phương trình $5^{x^2-1}=125$ là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-4}{-x+2}$ là đường thẳng có phương trình

Đạo hàm của hàm số $f(x)=2^{3x}$ trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$ là

Một chiếc hộp có chứa $4$ quả cầu màu đỏ và $5$ quả cầu màu xanh (chỉ khác nhau về màu). Từ chiếc hộp đó lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra $3$ quả cầu. Xác suất để lấy được $3$ quả cầu cùng màu là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^4-2x^2-15$ trên đoạn $[-3;2]$ bằng

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$. Biết $SA\perp (ABC)$, $AB=\sqrt{2}a$, $BC=\sqrt{6}a$, góc tạo bởi hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBC)$ bằng $60^{\circ }$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng

Số nghiệm thực của phương trình ${\log }_9{x}^2+{\log }_3(3-x)={\log }_3(3x-1)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $P(7;9;0)$, $Q(0;8;0)$, $R(-5;-7;0)$. Điểm $M$ di chuyển trong không gian thoả mãn $\overrightarrow{MP}\cdot \overrightarrow{MR}+75=0$. Giá trị nhỏ nhất của $MP+2MQ$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$. Biết $F(x)$, $G(x)$ lần lượt là các nguyên hàm của các hàm số $f(x)$ và $f(x)+1$ thỏa mãn $G(3)-F(3)=4$. Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{\pi }{2}}[G(x)-F(x)]\sin x\mathrm{d}x$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $K(1;-3;0)$ và mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y+6{)}^2+z^2=50$ có tâm là $I$. Xét các điểm $M$ thuộc $(S)$ sao cho góc $\widehat{KMI}$ lớn nhất. Khi đó $M$ luôn thuộc mặt phẳng có phương trình dạng $x+ay+bz+c=0$ với $a,b,c$ là các số nguyên. Giá trị của $a+b+c$ bằng

Cho các số phức $z,w$ thỏa mãn $z\overline{w}+\overline{z}w=4$, $|z+w|=3$. Gọi $M,m$ tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P=|3z-w|+|z-3w|$. Giá trị của $M^2+2m$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x^4+3x^3+(m+2)x^2+mx,\forall x\in \mathbb{R}$ ($m$ là tham số). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng $(-2023;2024)$ của $m$ để hàm số $y=f(x)$ có bốn điểm cực trị?

Cho hàm số $f(x)=\frac{x^5}{5}-x^2+(m-1)x-4030$ với $m$ là tham số. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y=|f(x-1)+2023|$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;2)$. Tính tổng lập phương tất cả các phần tử của tập $S$.

Cho hàm số $f(x)$ nhận giá trị không âm, có đạo hàm liên tục trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$ và thỏa mãn điều kiện $f(x)=2{\int }_0^{x}t[f(t)+1]\mathrm{d}t,x\in \mathbb{R}$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=xf(x)$, $y=f^{\prime }(x)$, $x=1$ bằng

Cho một hình nón có chiều cao bằng $5$ và diện tích xung quanh bằng $5\sqrt{6}\pi$. Biết đỉnh và đường tròn đáy của hình nón đã cho cùng nằm trên mặt cầu $(S)$. Diện tích của mặt cầu $(S)$ bằng

Cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_3\left(\frac{x+5y}{x+y}\right)=2x-2y+1$. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x-3{\log }_{3}y$ đạt được khi $x=a,y=b$. Giá trị của biểu thức $\frac{3}{a}+\frac{6}{b}$ bằng

Cho số phức $z$ thay đổi thỏa mãn $|z-1|=4$. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức $w=(1+\sqrt{3}i)z+2$ là đường tròn có bán kính bằng $R$. Tính $R$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z+1{)}^2=6$ tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P):x+y+2z+5=0$, $(Q):2x-y+z-5=0$ lần lượt tại $A$ và $B$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ là

Trên tập số phức, cho phương trình: $z^2-10z+|m-1|=0$ ($m\in \mathbb{R}$). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-10;101]$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt $z_1$ và $z_2$ thỏa mãn $|z_1|+|z_2|$ là một số nguyên dương?