Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lần 2 2024 Môn Toán - Sở GD&ĐT Bắc Giang (Mã Đề 101)

Từ các chữ số $0,1,2,3,4,5,6$ lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có hai chữ số khác nhau?

Cho hình trụ có bán kính đáy $r$, chiều cao $h$ và độ dài đường sinh $l$. Khẳng định nào dưới đây luôn đúng?

Điểm nào sau đây là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^3-3x+1$?

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau:

Số nghiệm thực của phương trình $2f(x)=1$ là

Cho $a,b$ là hai số thực dương tùy ý, $\log \left(a{b}^3\right)$ bằng

Cho đa giác đều có $20$ cạnh. Nối ngẫu nhiên hai đỉnh bất kì của đa giác đã cho. Tính xác suất để đoạn thẳng tạo thành là một cạnh của đa giác đó.

Tập nghiệm của bất phương trình $3^x>27$ là

Hàm số $y=-x^4+3x^2+1$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-5}{4}$ đi qua điểm nào sau đây?

Cho cấp số cộng $(u_n)$ thoả mãn $\{\begin{array}{l}{u}_{2023}=5\\ u_{2024}=3\end{array}$. Công sai của cấp số cộng đã cho là

Cho hai hàm số $y=f(x)$, $y=g(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[0;2]$, thỏa mãn ${\int }_0^2{f}^{\prime }(x)dx=5$ và $g(2)-g(0)=1$. Giá trị của ${\int }_0^2\left[f^{\prime }(x)+g^{\prime }(x)\right]dx$ bằng

Tập xác định của hàm số $y={\log }_3(2x-4)$ là

Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận đường thẳng $x=3$ làm tiệm cận đứng?

Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị hàm số nào dưới đây?

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $S$ và độ dài đường sinh bằng $l$. Bán kính đáy của hình nón đã cho bằng

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $(d):\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{2}$. Mặt phẳng $(P)$ vuông góc với đường thẳng $(d)$ có một vectơ pháp tuyến là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;3]$. Nếu ${\int }_{-1}^{3}f(x)dx=7$ và ${\int }_{-1}^{1}f(x)dx=3$ thì ${\int }_1^{3}f(x)dx$ bằng

Cho khối lăng trụ có thể tích bằng $6a^3$ và diện tích đáy bằng $3a^2$. Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng

Môđun của số phức $z=2+5i$ bằng

Điểm $M$ trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S):(x-5{)}^2+(y-1{)}^2+(z+2{)}^2=9$ có đường kính bằng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x+\sin x$ trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$ là

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(2-x)(x+1{)}^2(x-1{)}^5$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Biết $\int f(x)dx=e^x+2x+C$ (với $C$ là hằng số) trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$. Khi đó hàm số $f(x)$ là hàm số nào dưới đây?

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-1)-{\log }_2\left(2-3x+x^2\right)=0$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-3;1)$ và $B(3;0;-2)$. Tính độ dài đoạn thẳng $AB$.

Với cách đổi biến $u=\sqrt{4+5\ln x}$ thì tích phân ${\int }_1^e\frac{\ln x}{x\sqrt{4+5\ln x}}dx$ trở thành

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu có tâm $I(1;2;-1)$ và diện tích bằng $16\pi$ có phương trình là

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Tam giác $SAB$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA=2a$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$.

Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng chứa hai mặt bất kì của một tứ diện đều.

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $3a$ và chiều cao bằng $4a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;0)$, $B(2;1;1)$ và $C(1;2;3)$. Mặt phẳng đi qua điểm $A$ và vuông góc với đường thẳng $BC$ có phương trình là

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^3+3x^2-9x+4$ trên đoạn $[-3;4]$. Giá trị của biểu thức $M-m$ bằng

Cho $x$ là số thực dương tùy ý. Biểu thức rút gọn của $P=\sqrt{x\sqrt[3]{x^2\sqrt{x}}}$ là

Cho số phức $z=5+4i$. Phần ảo của số phức $\bar{z}(2-3i)$ là

Cho hai số phức $z_1=2+3i$ và $z_2=-3+i$. Số phức $z_1-z_2$ bằng

Một ngôi chùa nhỏ có thiết kế độc đáo, kết cấu được mô phỏng gồm hai phần chính là gian gỗ có dạng hình lập phương (không kể mái) đặt trên một cột đá có dạng một khối trụ với đường kính đáy $1,2\text{ m}$ (tham khảo hình vẽ dưới đây).

Biết tổng chiều cao của khối trụ và hình lập phương là $7\text{ m}$, tỉ số giữa diện tích một mặt đáy của khối trụ và diện tích một mặt của hình lập phương bằng $\frac{\pi }{25}$. Thể tích của cột đá bằng

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-(m+1)x^2+(m^2+2m)x-5$ với $m$ là tham số. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thuộc đoạn $[-2024;2024]$ để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(1;5)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $M(-2;0;0)$, $N(0;-2;0)$, $P(0;0;-2)$ và $Q$ là điểm khác gốc tọa độ sao cho $QM,QN,QP$ đôi một vuông góc. Gọi $I(a;b;c)$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $MNPQ$. Giá trị của biểu thức $a+b+c$ bằng

Cho các số thực dương $x,y$ thỏa mãn $4+5^{2x^2-y+2}=\left(4+25^{2x^2-y}\right)\cdot 7^{y-2x^2+2}$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{2x+y+10}{x}$ là

Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A^{\prime }$ trên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trung điểm của cạnh $AC$. Biết góc giữa hai mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ và $(ABC)$ bằng $45^{\circ }$, thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hai số phức $z,w$ thỏa mãn $|z|=2$ và $|w-6i|=3$. Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=6|z-4|+4|w-9-6i|+12|z-w|$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác nhọn $ABC$ có đường phân giác trong của góc $A$ song song với đường thẳng $(d):\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-1+t\\ z=4-t\end{array}$. Đường thẳng $AC$ có một vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_1=(1;2;-1)$. Biết đường thẳng $AB$ có một vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_2=(a;b;c)$ với $a,b,c\in \mathbb{Z}$ và $a^2+b^2+c^2\ne 0$. Biểu thức $P=a^2+b^2+c^2$ có giá trị nhỏ nhất bằng

Biết $I={\int }_1^2\left(x^2+\ln \frac{2x+3}{x+1}\right)dx=a\ln 7+b\ln 5+c\ln 3+d\ln 2+e$ với $a,b,c,d,e\in \mathbb{Q}$. Tính $S=b+c+d$.

Điều kiện của tham số $m$ để phương trình $2\cdot 9^{x^2-x+m}-5\cdot 6^{x^2-x+m}+3\cdot {\left(\frac{1}{4}\right)}^{x-x^2-m}=0$ có $4$ nghiệm phân biệt, trong đó có đúng $3$ nghiệm dương là

Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $(a\ne 0)$ nhận giá trị không âm trên đoạn $[2;3]$ và $f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số $g(x)=x{f}^2(x)$, $h(x)=-x^{2}f(x)f^{\prime }(x)$ và các đường thẳng $x=2;x=3$ bằng $72$.

Khi đó số nghiệm của phương trình ${\left[f\left(2024^{\sqrt{x}}\right)\right]}^2-3f\left(2024^{\sqrt{x}}\right)=0$ là

Xét hai số phức $z,w$ thỏa mãn $|3z-i|=|3+iz|$ và $|w|=3$. Khi $|z-w|=\sqrt{6}$, giá trị của $|2z-3w|$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f^{\prime }(x)=-x^3+6x^2-11x+6$, $\forall x\in \mathbb{R}$. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ (với $m\in [-1012;2024];m\in \mathbb{Z}$) để hàm số $g(x)=f\left(x^2-2|x-1|-2x+m\right)$ có đúng $9$ điểm cực trị?