Khảo Sát Chất Lượng Học Sinh Lớp 12 Môn Toán 2024-2025 - Lần 3 - Đề Số 1

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;4;0)$, $B(-1;2;2)$, $C(2;-1;3)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A$ và vuông góc với đường thẳng $BC$ có phương trình tổng quát là:

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_3=7$ và $u_6=25$. Số hạng $u_9$ của cấp số cộng đã cho bằng:

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh bằng $a$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Kết quả thi khảo sát cuối khóa môn Toán của các thí sinh tại một trung tâm luyện thi được cho ở bảng sau:



Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Đồ thị hàm số $y=\frac{3x-5}{x+3}$ có tiệm cận đứng là đường thẳng:

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, $SB\perp BC$. Trong tất cả các mặt của hình chóp $S.ABC$, có bao nhiêu mặt là tam giác vuông?

Hàm số $F(x)=e^{3x}+2\sqrt{x}-x^3+2x^2-2025$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_3(x-2)\le 2$ là:

Cho $a,b,x$ là các số thực dương và $a,b\ne 1$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình chính tắc là: $\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z+5}{-2}$. Một vectơ chỉ phương của $\Delta$ là:

Hình phẳng $D$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=e^x$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1$, $x=2$. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng $D$ quay quanh trục hoành là:

Một ngôi nhà gồm hai phần: phần thân nhà dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.OMNK$ có chiều dài $1200cm$, chiều rộng $900cm$, chiều cao $450cm$, phần mái nhà dạng hình chóp $S.ABCD$ có các cạnh bên bằng nhau và cùng tạo với mặt đáy một góc $\alpha$ có $\tan \alpha =\frac{1}{5}$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có mỗi vectơ đơn vị trên mỗi trục có độ dài $1cm$ sao cho $M$ thuộc tia $Ox$, $K$ thuộc tia $Oy$, $A$ thuộc tia $Oz$ (như hình vẽ).



Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hàm số $f(x)=\left|x^2+2x\right|$.

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2-3x}{x+1}$.

Một nhà mạng viễn thông thử nghiệm hệ thống phát hiện và chặn các số điện thoại thực hiện cuộc gọi lừa đảo. Tuy nhiên, do hệ thống chưa hoàn hảo, nó có thể chặn nhầm một số điện thoại hợp lệ hoặc bỏ sót một số điện thoại lừa đảo. Thử nghiệm thu được các thông số sau:
+ Tỉ lệ số điện thoại lừa đảo là $5\%$.
+ Tỉ lệ số điện thoại lừa đảo bị chặn là $94\%$.
+ Tỉ lệ số điện thoại hợp lệ bị chặn là $3\%$.
Chọn ngẫu nhiên một số điện thoại đã được thử nghiệm.

Từ một miếng tôn có hình dạng là nửa đường tròn bán kính $1m$, người ta cắt ra một hình chữ nhật $ABCD$ (phần tô đậm trong hình). Sau đó uốn hình chữ nhật $ABCD$ thành một ống hình trụ không đáy có cạnh $AD$ là một đường sinh. Hỏi ống trụ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu $m^3$? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cô Hà có 10 khay làm đá giống nhau (như hình dưới), mỗi khay sẽ tạo được 6 viên đá. Các viên đá có dạng khối chóp cụt tứ giác đều có cạnh của đáy lớn bằng $3cm$, cạnh của đáy nhỏ bằng $1,5cm$ và cao $3cm$.



Hỏi cô Hà cần dùng bao nhiêu lít nước để làm đá nếu cô dùng hết cả 10 khay? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.



Phương trình $f\left(x^2-2x\right)-3=0$ có mấy nghiệm?

Phòng khách nhà bác An có dạng một hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }C{D}^{\prime }$ với $AB=5m$, $BC=6m$, $A{A}^{\prime }=3m$. Để chuẩn bị đón Tết Nguyên Đán bác lên kế hoạch trang trí cho phần không gian của phòng khách bằng các dây đèn trang trí $NC,BM,EF$ được mắc như hình vẽ sau:



Biết rằng $EF$ song song với $AC$ và $BN=2m$; $DM=1m$. Giá mỗi mét dây đèn trang trí là 60000 đồng. Hỏi số tiền bác An cần dùng để mua dây đèn trang trí là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho một mô hình 3D mô phỏng một đường hầm như hình vẽ bên dưới.



Chiều dài của đường hầm mô hình là $5cm$, mặt phẳng vuông góc với mặt đáy của đường hầm tạo được thiết diện là một hình parabol, thiết diện có độ dài cạnh đáy gấp đôi chiều cao. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ, có mặt phẳng $Oyz$ chứa mặt đáy lớn của đường hầm. Tính thể tích không gian bên trong đường hầm mô hình (đơn vị $c{m}^3$, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị), biết chiều cao của mỗi thiết diện parabol tại vị trí có hoành độ $x$ cho bởi công thức $h=3-\frac{2}{5}x$ (đơn vị $cm$).

Hai hộp bi mỗi hộp chứa 8 bi trắng, 2 bi đỏ. Cho hai người mỗi người một hộp. Từ hộp của mình, mỗi người lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để hai người lấy được số bi đỏ như nhau.