Khảo Sát Chất Lượng Học Sinh Lớp 12 Môn Toán Sở GD&ĐT Thanh Hóa 2024-2025 - Lần 1

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (minh họa như hình bên). Phát biểu nào sau đây là đúng?

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;-2;5)$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ lên trục $Ox$ là:

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos x$ là:

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2(3x+1)<2$ là:

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}(c\ne 0,ad-bc\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

Nghiệm của phương trình $4^{x-1}=8^{3-2x}$ là:

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho $A(1;1;-2)$ và $B(2;-1;0)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là:

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Biết $SA\perp (ABC)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ là:

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=3$. Khi đó $J=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[4f(x)-3\right]\mathrm{d}x$ bằng:

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có các số hạng $u_2=2$ và $u_3=5$. Số hạng $u_5$ của cấp số cộng là:

Có hai hộ chứa các tấm thẻ. Hộ I chứa 8 tấm thẻ màu vàng được đánh số từ 1 đến 8, hộ II chứa 9 tấm thẻ màu đỏ được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộ một tấm thẻ.

Nhà bác An được mô tả như hình vẽ bên dưới, trong đó phần thân nhà là hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$. Ngôi nhà được lợp ngói hai mái là hai hình chữ nhật $PEHQ$ và $PFGQ$, biết tam giác $EFP$ là tam giác cân tại $P$. Gọi $T$ là trung điểm của cạnh $DC$. Các kích thước của nhà lần lượt là $AB=6m$, $AE=5m$, $AD=8m$, $QT=7m$. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho gốc tọa độ là điểm $O$ thuộc đoạn $AD$ sao cho $OA=2m$ và các trục tọa độ tương ứng là các trục $Ox,Oy,Oz$. Khi đó:

Cho một chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc $v(t)$ (đơn vị: $m/s$) có đồ thị như hình vẽ bên. Trong đó đồ thị có dạng các đoạn thẳng tương ứng thời gian $t$ giây khi $0\le t\le 3$ và $8\le t\le 15$, biết $v(t)$ có dạng đường Parabol tương ứng thời gian $t$ giây khi $3\le t\le 8$.

Cho hàm số $f(x)=2\sin x+1$.

Một nhóm gồm $n$ học sinh có tên gọi khác nhau, trong đó có 3 học sinh là An, Bình, Cường. Khi xếp tùy ý $n$ học sinh này vào một dãy ghế theo hàng dọc được đánh số thứ tự, từ 1 đến $n$ (mỗi học sinh ngồi một ghế). Xác suất để số ghi trên ghế ngồi của An bằng trung bình cộng số ghi trên ghế ngồi của Bình và Cường là $\frac{7}{195}$. Tìm giá trị của $n$?

Một công ty vận tải cần giao hàng đến tất cả các thành phố $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, (hình vẽ bên). Chi phí di chuyển giữa các thành phố được mô tả trên hình (tính theo đơn vị nghìn đồng). Xe giao hàng của công ty xuất phát từ thành phố $A$ đi qua tất cả các thành phố còn lại đúng một lần sau đó trở lại thành phố $A$. Tìm chi phí thấp nhất của xe giao hàng (tính theo đơn vị nghìn đồng)?

Một hộ gia đình sản xuất chiếu cói ở Nga Sơn mỗi ngày sản xuất được $x$ chiếc chiếu $(0\le x\le 20)$. Chi phí biên để sản xuất $x$ chiếc chiếu (tính bằng nghìn đồng) cho bởi hàm số sau $C^{\prime }(x)=3x^2-4x+10$. Biết rằng chi phí cố định ban đầu để sản xuất là 500 nghìn đồng. Giả sử gia đình này bán hết chiếu mỗi ngày với giá 270 nghìn đồng/chiếc chiếu. Tính lợi nhuận tối đa theo đơn vị nghìn đồng mà gia đình đó thu được?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(3;-2;-1)$, $B(1;4;6)$, $C(3;38;-16)$, $D(2;5;1)$. Điểm $M(a;b;c)$ thỏa mãn biểu thức $P=M{D}^4-\frac{16}{3}M{D}^3-4M{A}^2-5M{B}^2-M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $Q=a+b+c$? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=10$, $AD=20$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $BD$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết $x$ sản phẩm $(0<x<2000)$, tổng số tiền doanh nghiệp thu được là $F(x)=2000x-x^2$ (nghìn đồng) và tổng chi phí doanh nghiệp bỏ ra là $G(x)=x^2+1440x+50$ (nghìn đồng). Công ty cũng phải chịu mức thuế phụ thu cho 1 đơn vị sản phẩm bán được là $t$ (nghìn đồng) $(0<t<300)$. Mức thuế phụ thu $t$ (trên một đơn vị sản phẩm) là bao nhiêu nghìn đồng sao cho nhà nước thu được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng thu được lợi nhuận nhiều nhất theo đúng mức thuế phụ thu đó?