Kiểm Tra Cuối Học Kỳ I Toán 11 THPT Châu Trinh Sở GD&ĐT Đà Nẵng 2025-2026

Trong một buổi biểu diễn ở rạp xiếc, người nghệ sĩ có một tiết mục giữ thăng bằng và đạp xe một bánh trên một sợi dây dài $30m$, bánh xe đạp có bán kính bằng $0,2m$. Hỏi khi người nghệ sĩ đi hết đoạn dây thì bán kính xe đạp quét một góc lượng giác có số đo là bao nhiêu? (giả sử người nghệ sĩ đạp xe theo chiều dương, từ sau tới trước.)

Biết $\underset{x\to -\infty }{\lim }f(x)=-1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ song song với nhau, mệnh đề nào sau đây sai?

Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân?

Khẳng định nào sau đây đúng?

Khẳng định nào sau đây sai?

Cặp đẳng thức nào sau đây có thể đồng thời xảy ra?

Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $SA,SD$. Mặt phẳng $(OMN)$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Cho dãy số $(u_n)$ có số hàng tổng quát $u_n=-2025n+2026$, phát biểu nào sau đây đúng về dãy số đã cho?

Một kệ để đồ bằng gỗ có mâm tầng dưới $(ABCD)$ và mâm tầng trên $(EFGH)$ song song với nhau. Bác thợ mộc đo được $AE=120cm$, $CG=150cm$ và muốn đóng thêm mâm tầng giữa $(IJKL)$ song song với hai mâm tầng trên, tầng dưới và $EI=20cm$. Tính độ dài đoạn thẳng $KC$.

Các cạnh của một hình ngũ giác lập thành cấp số cộng với công sai bằng 5 cm, cạnh ngắn nhất là 14 cm. Tìm độ dài cạnh lớn nhất của ngũ giác đã cho.

Cho một hình chóp có 16 cạnh, hỏi hình chóp đó có bao nhiêu mặt?

Cho hàm Heaviside $H(t)=\{\begin{array}{ll}0& \text{khi }t<0\\ 1& \text{khi }t\ge 0\end{array}$ (Hàm Heaviside thường dùng để mô tả việc chuyển trạng thái tắt/ mở của dòng điện tại thời điểm $t=0$).

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.

Trước khi tiến hành dự án xây dựng chung cư, một công ty bất động sản thực hiện cuộc khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua ở mức giá nào cho một căn hộ chung cư. Kết quả khảo sát 500 khách hàng được ghi lại ở bảng sau: Công ty sẽ xây dựng phân khúc căn hộ giá rẻ cho 25\% số khách hàng có nhu cầu mua ở mức giá thấp nhất, phân khúc căn hộ cao cấp cho 25\% số khách hàng có nhu cầu mua ở mức giá cao nhất, phân khúc căn hộ tầm trung hướng tới 50\% số khách hàng còn lại, theo kết quả khảo sát được. (các kết quả làm tròn đến hàng phần mười, đơn vị triệu đồng)

Rút gọn biểu thức $A=\sin (15\pi -\alpha )+2\sin (\alpha -26\pi )$, kết quả là $A=m\sin \alpha$, với $m\in \mathbb{R}$. Tìm giá trị của $m$.

Theo tổng cục Thống kê, đến tháng 12 năm 2020, dân số Việt Nam ước tính là 97 triệu người. Nếu tỉ lệ tăng trưởng dân số trung bình hằng năm là 1,33\% thì dân số nước ta vào tháng 12 năm 2025 là bao nhiêu triệu người? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của triệu người).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành, $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng đi qua $A,M$ và song song với $SD$, $(\alpha )$ cắt $SB$ tại $N$. Tính tỉ số $\frac{SN}{BN}$.

(0,5 điểm) Tính giới hạn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\sqrt{4x+1}-3}{x-2}$

(0,5 điểm) Một bệnh nhân hằng ngày phải uống một viên thuốc 81 mg. Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống, hàm lượng thuốc cũ trong cơ thể vẫn còn 5\%.
a/ Tính lượng thuốc có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc ngày thứ 3 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của đơn vị mg).
b/ Ước tính lượng thuốc trong cơ thể nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong một thời gian rất dài (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của đơn vị mg).

(0,5 điểm) Cổng vào của một khu vui chơi có hình dạng như hình vẽ. Nếu đặt chiếc cổng trong hệ trục tọa độ $Oxy$, nó là một phần của đồ thị hàm số $y=3\sin \left(\frac{x}{3}\right)+3$, đơn vị trên mỗi trục là mét. Gọi $A,B$ là hai điểm nằm trên cổng và $C,D$ là hai điểm nằm trên mặt nền đất của cổng sao cho $ABCD$ là hình chữ nhật. Người ta muốn lắp một cửa tự động vào hình chữ nhật $ABCD$. Tính diện tích của cái cửa cần lắp biết chiều cao của cửa là $AD=3$ mét (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của đơn vị mét).

(1 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thap $(AB//CD)$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AD,BC$ và $E$ là điểm thuộc đoạn $SA$ sao cho $SE=2EA$.
a/ Tìm giao điểm $K$ của đường thẳng $AD$ và mặt phẳng $(SBC)$. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(IJE)$ và $(SAB)$.
b/ Gọi $F$ là giao điểm của $SB$ với $mp(IJE)$. Khi tứ giác $IJFE$ là bình hành, tính tỉ số diện tích của hai tam giác $KCD$ và $KBA$.