Kiểm Tra Đánh Giá Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 THPT Gia Định Sở GD&ĐT TP. Hồ Chí Minh 2024-2025

Cho hàm số đa thức bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.



Biết phương trình $f(x)-m=0$ có duy nhất một nghiệm. Tìm tất cả giá trị của $m$?

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^4-2x^2-1$ trên $[-1;2]$. Giá trị của biểu thức $M+3m$ bằng

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2+x-3}{x+1}$ có phương trình là

Cho hàm số $y=\frac{ax+3}{bx+c}$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.



Tính giá trị $M=a+b+c$.

Tìm giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y=\frac{3x-1}{x-3}$ trên đoạn $[0;2]$.

Kết quả khảo sát năng suất (đơn vị: tấn/ha) của một số thửa ruộng được minh họa ở biểu đồ sau. Tìm phương sai của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là $f^{\prime }(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và hàm số $f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình dưới đây.
Hỏi hàm số $y=f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hình lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài cạnh đáy bằng 1 và độ dài mỗi cạnh bên bằng 2. Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ và $\overrightarrow{C^{\prime }C}$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Trong không gian $Oxyz$, tam giác $ABC$ có $\overrightarrow{AB}=(-2;-5;0)$, $\overrightarrow{AC}=(2;-2;0)$. Độ dài đoạn thẳng $BC$ bằng

Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình trong một khu vực tiêu thụ trong một tháng ở bảng sau.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng 4, $SA=6$ và $SA\perp (ABCD)$. Chọn hệ trục $Oxyz$ có gốc tọa độ tại $A$; các điểm $B,D,S$ lần lượt trên các tia $Ox,Oy,Oz$. Biết tọa độ của điểm $C(a;b;c)$. Khi đó $a-b+4c$ bằng

Công ty $X$ chuyên sản xuất một loại sản phẩm, bộ phận sản xuất ước tính rằng với $q$ sản phẩm được sản xuất trong một tháng thì tổng chi phí sẽ là $C(q)=8q^2+40q+1300$ (nghìn đồng) và mỗi sản phẩm công ty bán với giá $P(q)=1400-2q$ (nghìn đồng).

Cho hàm số $y=\frac{x^2-2x+2}{x-1}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp đều $S.ABCD$ có $SB=10$, $CD=6\sqrt{2}$ được gắn vào hệ trục sao cho tâm của đáy $ABCD$ trùng với gốc tọa độ $O$ như hình vẽ.

Thời gian chạy tập luyện cự li 100m của hai vận động viên $A$ và $B$ được cho trong bảng sau:

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau

Vị trí của một vật chuyển động $s(t)$ (tính theo mét) vật đi được sau khoảng thời gian $t$ (tính theo giây), $t\ge 0$, được mô tả là một hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Trong 50 giây đầu tiên, vật chuyển động nhanh dần bắt đầu từ thời điểm giây thứ mấy?

Quan sát một đàn ong trong 20 tuần, người ta ước lượng được số lượng ong trong đàn bởi công thức $P(t)=\frac{200000}{1+100000e^{-t}}$, trong đó $t$ là thời gian tính theo tuần kể từ khi bắt đầu quan sát, $0\le t\le 20$. Tại thời điểm nào thì số lượng ong của đàn tăng nhanh nhất (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của tuần).

Một vật chuyển động với vận tốc $v(km/h)$ phụ thuộc vào thời gian $t(h)$ có đồ thị của hàm số dạng hàm bậc ba như hình bên dưới. Biết rằng tại thời điểm $t_1=1h$ vật có vận tốc $v_1=4km/h$ và tại thời điểm $t_2=2h$ vật có vận tốc $v_2=1km/h$. Tính vận tốc của vật tại thời điểm $t=3h$.

Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở $A$ đến một hòn đảo ở $C$ như hình. Khoảng cách từ $C$ đến $B$ là $4km$. Bờ biển chạy thẳng từ $A$ đến $B$ với khoảng cách là $10km$. Chi phí lắp đặt cho 1 km dây điện trên biển là 50 triệu đồng, còn trên đất liền là 30 triệu đồng.
Gọi điểm $M$ trên đoạn $AB$ là điểm nối dây từ đất liền ra đảo để tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất. Tổng chi phí đó là bao nhiêu triệu đồng?

Hình bên dưới minh họa một cái lều hai mái là hai hình chữ nhật giống nhau trong không gian $Oxyz$, với điểm $A$ nằm trên $Ox$, điểm $C$ nằm trên $Oy$. Biết các kích thước của mái lều là $SA=5m$, $AB=10m$, độ cao từ $S$ xuống mặt đất là $4m$. Bạn An muốn trang trí chiếc lều bằng cách treo các sợi dây cờ trang trí từ các góc lều $O,A,B,C$ đến đuôi một chiếc đèn treo từ vị trí chính giữa của $SQ$, cách $SQ$ $50cm$. Hỏi tổng chiều dài sợi dây cờ trang trí tối thiểu bạn An cần mua là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là $1m$), một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ và chuyển động đều theo đường cáp thẳng đến vị trí $D$ cách $A$ $3240m$. Biết đường đi của cabin cùng phương với vectơ $\vec{u}(2;-2;1)$ và sau 3 phút kể từ khi xuất phát thì cabin đi đến vị trí $B$ có hoành độ $x_B=550$. Hỏi thời gian di chuyển của cabin trên quãng đường $AD$ là bao nhiêu phút (làm tròn đến hàng đơn vị nếu là số thập phân)?