Kiểm Tra Định Kỳ Cuối Học Kỳ II Toán 11 THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa TP.HCM 2024-2025

Một hộp chứa 3 bi xanh, 4 bi đỏ, 5 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 1 bi. Gọi $A$ là biến cố “Lấy được bi màu xanh”, gọi $B$ là biến cố “Lấy được bi màu đỏ”. Khi đó biến cố $A\cup B$ là:

Thể tích của khối chóp cụt đều có chiều cao $h$ và diện tích hai đáy lần lượt là $S$, $S^{\prime }$ được tính theo công thức:

Với các số thực $a$, $b$ bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính đạo hàm của hàm số $y=\sin \left(\frac{\pi }{6}-3x\right)$.

Tập xác định của hàm số $y={\log }_2\left(x^2-7x+10\right)$ là:

Với $a$, $b$ là các số thực dương, $a\ne 1$. Giá trị của $a^{{\log }_a{b}^3}$ bằng:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm tại điểm $x_0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$ và $SA=SC$, $SB=SD$ (tham khảo hình vẽ).



Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA$ vuông góc với mặt đáy. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ (tham khảo hình vẽ).



Hỏi $\widehat{SOA}$ là góc giữa đường thẳng $SO$ và mặt phẳng nào sau đây?

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập với nhau, biết $P(A)=0,2$, $P(B)=0,4$. Khi đó $P(AB)$ bằng:

Tập nghiệm của bất phương trình $3^x<2$ là:

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$. Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên $SB$ (tham khảo hình vẽ).



Xét các khẳng định sau:
(1) $AH\perp SC$; (2) $BC\perp (SAB)$; (3) $SC\perp AB$.
Có bao nhiêu khẳng định đúng?

Trong một giải cầu lông có hai bạn An và Bình ở hai nhánh thi đấu khác nhau. Mỗi nhánh thi đấu chọn ra một người vào chung kết. Xác suất vào chung kết của hai bạn An và Bình lần lượt là $0,6$ và $0,7$. Xét các biến cố:
$A$: “An vào chung kết” và $B$: “Bình vào chung kết”.

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$, $SA=2a$, $AB=a$. Gọi $H$ là trực tâm của $△SBC$ (tham khảo hình vẽ).

Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức $s(t)=t^3-3t^2+7t-2$, trong đó $t$ được tính bằng giây và $s$ (mét) là quãng đường vật chuyển động được trong $t$ giây $(t>0)$.

Dân số của thành phố X năm 2025 ước tính là $A=10030000$ người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm (so với năm liền trước) của thành phố X là $r=0,84\%$. Biết rằng sau $t$ năm, dân số của thành phố X (tính từ mốc là năm 2025) được tính theo công thức: $S=A.e^{rt}$ (người).

Cho tứ diện $ABCD$ có $AC=2$, $BD=5$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$ (tham khảo hình vẽ).



Biết $AC$ vuông góc với $BD$. Tính độ dài $MN$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trên mặt mỗi chiếc radio đều có các vạch chia để người sử dụng dễ dàng chọn đúng sóng radio cần tìm. Biết rằng vạch chia ở vị trí cách vạch tận cùng bên dưới một khoảng $d(cm)$ thì ứng với tần số $F=k{a}^d(kHz)$, trong đó $k$ và $a$ là hai hằng số được chọn sao cho vạch tận cùng bên dưới ứng với tần số $530kHz$, vạch tận cùng bên trên ứng với tần số $1600kHz$ và hai vạch này cách nhau $12cm$. Một người muốn mở tới chương trình ca nhạc có tần số là $F=1000kHz$ thì sẽ chỉnh đến vạch chia cách vạch tận cùng bên dưới một khoảng là bao nhiêu $cm$? (làm tròn đến hàng phần chục).

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều, $AB=2$ và $A^{\prime }A=A^{\prime }B=A^{\prime }C=4$ (tham khảo hình vẽ).



Tính thể tích của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA\perp (ABCD)$, $AB=1$, $AD=2$ (tham khảo hình vẽ).



Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SCD)$ bằng $60^{\circ }$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng bao nhiêu độ? (làm tròn đến hàng đơn vị).

Một máy bay có 4 động cơ gồm 2 động cơ bên cánh trái và 2 động cơ bên cánh phải. Mỗi động cơ bên cánh phải có xác suất bị hỏng là 0,09; mỗi động cơ bên cánh trái có xác suất bị hỏng là 0,04. Các động cơ hoạt động độc lập với nhau. Máy bay chỉ thực hiện được chuyến bay an toàn nếu có ít nhất 3 động cơ hoạt động được. Tìm xác suất để máy bay thực hiện được chuyến bay an toàn. (làm tròn đến hàng phần trăm).

Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức $v(t)=8t+3t^2$, trong đó $t>0$, $t$ tính bằng giây và $v(t)$ tính bằng $m/s$. Tìm gia tốc (tính bằng $m/s^2$) của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc chuyển động là $11m/s$.