Kỳ Kiểm Tra Cuối Học Kỳ II Toán 11 THPT Phan Đăng Lưu TP. Hồ Chí Minh 2024-2025

Đạo hàm $y^{\prime \prime }$ của hàm số $y=x^3-3x^2+x+1$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a\sqrt{2}$ và $SA\perp (ABCD)$, $SA=a\sqrt{3}$. Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(SAD)$ là

Một chất điểm có phương trình chuyển động $s(t)=\frac{1}{3}{t}^3-2t^2$, trong đó $t>0$, $t$ tính bằng giây, $s(t)$ tính bằng mét. Tính gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc tức thời của chất điểm bằng 5m/s.

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\sqrt[3]{a^2}$ bằng

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-2x$ tại điểm $x_0=-1$ có hệ số góc là:

Tập xác định của hàm số $y={\log }_5(2x-6)$ là:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ bên?

Với mọi số thực $a$ dương, ${\log }_2(8a)$ bằng

Tập xác định của hàm số $y={\log }_2(x-1)$ là

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=AD=a$ và $A{A}^{\prime }=a\sqrt{2}$ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng $C{A}^{\prime }$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm tại $x_0$ là $f^{\prime }(x_0)$. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số $y={\log }_3(x-2)$

Cho hàm số $y=f(x)=x^3+3x^2-9x+7$ có đồ thị $(C)$.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA vuông góc mặt đáy. Biết $SA=a\sqrt{3}$, $AB=a$. Tính góc $\left(SB,(ABC)\right)$ (làm tròn đến độ).

Cho hàm số $y=\frac{2x^2+5x-4}{3-x}$. Biết $y^{\prime }=\frac{a{x}^2+bx+c}{(3-x{)}^2}$. Tính $S=2a-b+c$.

Tính tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x^2+4\right)={\log }_2\left(4-x\right)$

Biết phương trình tiếp tuyến của hàm số $y=\frac{x-2}{1-x}$ tại điểm có hoành độ bằng 2 có dạng $y=ax+b$. Tính $S=a.b$

(1 điểm) Giải bất phương trình ${\log }_{0,2}\left(x^2-4\right)\le {\log }_{0,2}\left(x-2\right)$

(1 điểm) Kim tự tháp Louvre (Pháp) có dạng hình chóp tứ giác đều, được xây bằng kính và kim loại nằm ở giữa sân bảo tàng Louvre, Paris, Pháp, theo Mother Nature Network. Công trình này cao 35 m với đáy hình vuông, mỗi cạnh dài 20,6 m. Đây là tác phẩm của Ieoh Ming Pei, kiến trúc sư nổi tiếng người Mỹ gốc Trung Quốc. Tính thể tích của kim tự tháp này (Làm tròn đến hàng đơn vị).

(1 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD), tứ giác ABCD là hình vuông cạnh 2a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).