Kỳ Thi Chọn Học Sinh Giỏi Cấp Tỉnh THPT Toán 2024-2025 - Bảng A (Hướng Dẫn Chấm) - Đề Số 2

Câu 2 (4,0 điểm). Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có độ dài cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$, tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ và cạnh $BC=2a$. Hình chiếu vuông góc của đỉnh $A^{\prime }$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm $H$ của cạnh $BC$.

a) Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

b) Tính khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(A{A}^{\prime }{C}^{\prime }C)$.

c) Gọi $\alpha$ là số đo góc nhị diện $[C,A{A}^{\prime },B]$. Tính $\cos \alpha$.