Kỳ Thi Chọn Học Sinh Giỏi THPT Toán 2025-2026 Tây Ninh - Ngày Thi Thứ Nhất - Đề Số 1

Câu 1: (5,0 điểm)
Giải hệ phương trình sau trên tập hợp số thực:
$$\{\begin{array}{l}{x}^2+2xy-3x+2y=0\\ x^4+6x^{2}y-5x^2+4y^2=0\end{array}$$

Câu 2: (5,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho hàm số sau:
$$y=x^3-6m{x}^2+32m^3,m\text{ laˋ tham soˆˊ thực.}$$
Tìm giá trị của $m$ để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị $A$ và $B$ sao cho tam giác $OAB$ vuông cân.

Câu 3: (6,0 điểm)
Tìm số các số nguyên dương $n$ sao cho $2025n$ chia hết cho $2025+n$.

Câu 4: (4,0 điểm)
Cho $a$, $b$, $c$ là các số thực dương thỏa mãn $a^4+b^4+c^4=48$. Chứng minh bất đẳng thức sau:
$$\frac{1}{16-ab}+\frac{1}{16-bc}+\frac{1}{16-ca}\le \frac{1}{4}$$