Kỳ Thi Chọn Học Sinh Giỏi Tỉnh Lớp 12 Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Nghệ An - Đề Số 1

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(1;-2;0)$ và $\vec{v}=(-1;-2;1)$. Vectơ $\vec{u}+3\vec{v}$ có tọa độ là

Số tiền điện phải trả của 40 gia đình trong một tháng (đơn vị: nghìn đồng) được cho bởi bảng sau:

Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{l}x+1\text{ khi }x<0\\ x^2\text{ khi }x\ge 0\end{array}$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Trường THPT X có 32\% học sinh giỏi môn Toán, 28\% học sinh giỏi môn Văn và 20\% học sinh học giỏi cả hai môn Toán và Văn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của nhà trường. Xác suất để chọn được một học sinh không giỏi môn nào trong hai môn Toán, Văn là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=\sqrt{3}$. Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(SAC)$. Khi đó $\alpha$ thỏa mãn hệ thức nào sau đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức $x(t)=A\cos (\omega t+\phi )$, trong đó $t$ là thời gian (giây), $x(t)$ là li độ (cm) của vật tại thời điểm $t$, $A$ là biên độ dao động $(A>0)$ và $\phi \in [-\pi ;\pi ]$ là pha ban đầu của dao động. Xét hai dao động điều hòa có phương trình: $x_1(t)=6\cos \left(2\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$, $x_2(t)=6\cos \left(2\pi t-\frac{\pi }{3}\right)$. Dao động tổng hợp $x(t)=x_1(t)+x_2(t)$ có biên độ là bao nhiêu cm?

Sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hóa bằng hàm số $N(t)=-t^3+12t^2$, $0\le t\le 12$, trong đó $N$ là số người nhiễm bệnh (tính bằng trăm người) và $t$ là thời gian (tính bằng tuần). Đạo hàm $N^{\prime }(t)$ biểu thị tốc độ lây lan của virus (còn gọi là tốc độ truyền bệnh). Hỏi virus sẽ lây lan nhanh nhất vào tuần thứ bao nhiêu?

Cho hàm số $y=3\ln x-x$. Biết giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[1;4]$ là $a+\ln b$ $(a,b\in \mathbb{Z})$. Giá trị của biểu thức $a+b$ là

Cho hình hộp $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$. Gọi $M$ là trung điểm của $C{C}_1$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $AB=3$, $AD=4$. Biết đường thẳng $A{C}^{\prime }$ tạo với mặt phẳng $(ABCD)$ góc $45^{\circ }$. Thể tích khối hộp đã cho bằng

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hàng đầu $u_1=6$; công bội $q=\frac{1}{2}$. Hỏi $\frac{3}{256}$ là số hàng thứ mấy?

Một cửa hàng ghi lại dữ liệu của 32 khách hàng trong một giờ cao điểm, bao gồm số tiền mua hàng và phương thức thanh toán. Quản lý cửa hàng tổng hợp dữ liệu vào bảng tần số như sau:

Phần trong của một bể nước có hình dạng khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ như hình vẽ (mặt trên của bể là hình vuông $ABCD$). Biết $AB=8$m, $SA=4\sqrt{6}$m.

Cho hàm số $f(x)=\frac{x-1}{x+2}$ có tập xác định là $D$.

Một chất điểm chuyển động trên trục $Ox$, chiều dương của chuyển động là chiều dương của trục $Ox$ (đơn vị trên trục là mét). Giả sử tại thời điểm $t$ (giây), tọa độ của chất điểm trên trục $Ox$ được tính theo công thức $x(t)=t^3-6t^2+9t$ với $t\ge 0$.

Người ta cần thiết kế một thùng rác cỡ lớn có hình dạng hình chóp cụt tứ giác đều $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ như hình vẽ.

Quy định đưa ra là tổng diện tích của hai đáy bằng $60{\mathrm{m}}^2$ và đường chéo $A{C}^{\prime }=9\mathrm{m}$. Thể tích lớn nhất của thùng rác là bao nhiêu mét khối? (Làm tròn đến hàng đơn vị).

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm I và II. Một hộp sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu, 30 giờ làm việc và lợi nhuận đem lại là 4 triệu đồng. Một hộp sản phẩm loại II cần 6 kg nguyên liệu, 15 giờ làm việc và lợi nhuận đem lại là 3 triệu đồng. Xưởng có 48 kg nguyên liệu và 255 giờ làm việc của nhân công. Hỏi lợi nhuận tối đa mà xưởng sản xuất có thể nhận được là bao nhiêu triệu đồng?