Kỳ Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 10 THPT Phú Xuyên B 2024-2025

1. Cho hai tập hợp $A=(-\infty ;m]$, $B=[3-m;10)$
a) Với m = 4, tìm $A\cap B$
b) Tìm m để $B\setminus A$ có ít nhất 5 số nguyên.
2. Mỗi học sinh của lớp 10A₁ đều biết chơi đá cầu hoặc cầu lông, biết rằng có 25 em biết chơi đá cầu, 30 em biết chơi cầu lông, 15 em biết chơi cả hai. Hỏi lớp 10A₁ có bao nhiêu em chỉ biết đá cầu? bao nhiêu em chỉ biết đánh cầu lông? Sĩ số lớp là bao nhiêu?

1. Trên đoạn $[-9;10]$ có bao nhiêu giá trị nguyên của m để $x-y+2m-1\le 0$ với mọi x và y thoả mãn hệ
$$\{\begin{array}{l}y-2x\le 2\\ 2y-x\ge 4\\ x+y\le 5\end{array}$$
2. Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa (1 sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở trên 140 người và trên 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và B. Trong đó xe loại A có 10 chiếc, xe loại B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu, loại B giá 3 triệu. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất. Biết rằng xe A chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng. Xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng.

1. Chứng minh rằng với tam giác ABC bất kì, ta có: sinC = sinA.cosB + sinB.cosA
2. Cho tam giác ABC có a = 2b.cosC và $\frac{a^3+c^3-b^3}{a+c-b}=b^2$. Chứng minh rằng ABC là tam giác đều
3. Cho tam giác ABC có 2a + 2b + 2c = $3(2+\sqrt{6}+\sqrt{2})$, A = $60^0$, C = $45^0$. Tìm a, b, c

1. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC và G là trọng tâm. Gọi E là trung điểm của AG. Tìm hai số m và n sao cho $\overrightarrow{CE}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{MG}$
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(2; 1), B(0; −2) và trực tâm H(−16; 10). Tìm tọa độ điểm C

1. Cho tam giác ABC đều tâm O. Lấy M tùy ý nằm trong tam giác ABC. Gọi F, D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB, BC, CA. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}=\frac{3}{2}\overrightarrow{MO}$
2. Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 5, M là điểm cố định cách O một đoạn bằng 7. Gọi d là đường thẳng thay đổi luôn đi qua M và cắt (O) tại hai điểm phân biệt A và B. Tính $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}$