Câu 4 (3,5 điểm): Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ và điểm M di động trên cạnh AB thỏa mãn ABAM=x (0<x<1). Mặt phẳng (α) đi qua M song song với các đường thẳng AC′, A′B và cắt các cạnh AA′, A′C′, C′B′, BC tương ứng tại các điểm N, P, Q, K.
a) Chứng minh giao điểm của MN và QK luôn nằm trên một đường thẳng cố định. Nêu cách dựng các điểm N, P, Q, K.
b) Tính tỉ số QC′QB′ khi x=32.
c) Trong trường hợp ABC.A′B′C′ là hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh bằng 1, tìm giá trị lớn nhất của diện tích ngũ giác MNPQK.
