Ôn Thi Học Kỳ II Toán 12 Trường Quốc Tế Á Châu - Đề 4

[NB] Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=2\sin x$.

[NB] Giá trị của ${\int }_a^b\frac{1}{x}\mathrm{d}x$ bằng

[NB] Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$, $y=0$, $x=-1$ và $x=5$ (như hình vẽ bên).

Mệnh đề nào sau đây đúng?

[NB] Trong không gian $Oxyz$, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Oxy)$ là

[NB] Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2+3a\\ z=5-a\end{array}$. Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của $d$?

[NB] Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-8x+2y+1=0$. Tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ có tọa độ là

[NB] Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu $(S^{\prime })$ có tâm $I(-1;3;3)$ và đường kính $AB=6\sqrt{5}$ là

[NB] Cho hai biến cố $A,B$ với $P(A)=0,6$ ; $P(B)=0,8$ ; $P(AB)=0,5$. Giá trị $P(B|A)$ thuộc khoảng nào sau đây?

[TH] Tính diện tích hình phẳng $S$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=e^x+1$, trục hoành và hai đường $x=\ln 3$, $x=\ln 8$.

[TH] Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng chứa trục $Oy$ có phương trình tham số là

[TH] Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $M(1;0;0)$, $N(0;1;0)$ và $P(0;0;1)$. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(MNP)$ và mặt phẳng $(Oxy)$ bằng

[TH] Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu?

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f(x)=x^2-4$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=5$ (phần tô đậm trong hình vẽ)

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $B\left(2;-1;8\right)$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{-2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-2}$.

Giá trị của tích phân $\underset{0}{\overset{3}{\int }}{2}^{2x}\mathrm{d}x$ có dạng $\frac{a}{\ln b}$ $(a\in \mathbb{Q},1<b\le 3)$. Giá trị biểu thức $K=b-2a$ là bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2-t\\ z=2t\end{array}$ và điểm $M\left(a;b;2\right)$ thuộc đường thẳng $\Delta$. Mặt cầu $(S)$ đi qua $A\left(0;1;-2\right)$ có phương trình là ${\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=R^2$. Tính giá trị biểu thức $T=a+b+R^2$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S_1)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-4x+2z+1=0$. Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng $2x-y+2z-11=0$.

Có 20 chai nước ngọt, trong đó có 2 chai được gắn nắp trúng thưởng. Bạn Phúc được chọn để bật nắp hai lần trong số 20 chai nước ngọt trên. Xác suất để bạn Phúc chọn được cả hai chai có nắp trúng thưởng đó được viết ở dạng phân số $\frac{m}{n}$ ($m,n$ nguyên dương). Tính $m+n$.

Cho hình phẳng $(\mathcal{H})$ giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{2+\cos x}$, trục hoành và các đường $x=0$, $x=\frac{\pi }{2}$. Khối tròn xoay tạo thành khi $(\mathcal{H})$ quay quanh trục hoành có thể tích $V$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $\Delta$ qua hai điểm $B$, $C$ có $B(0;1;-2)$, $C(2;2;0)$. Viết phương trình mặt phẳng $(\beta )$ đi qua $A(-1;0;0)$ và chứa đường thẳng $\Delta$.

Một trường THPT tiến hành khảo sát tình trạng trúng tuyển đại học của học sinh tốt nghiệp năm học 2020 - 2021. Kết quả cho thấy tỉ lệ trúng tuyển đại học là 90\% đối với học sinh giỏi, là 75\% đối với học sinh khá. Tỉ lệ học sinh giỏi là 80\% và tỉ lệ học sinh khá là 20\%. Chọn ngẫu nhiên một học sinh đã tốt nghiệp. Tính xác suất của các biến cố B: “Học sinh được chọn không tốt nghiệp loại giỏi và không trúng tuyển đại học”.