(0,5 điểm) Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang và được đánh số thứ tự từ 1 đến 6. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp $A$, 2 học sinh lớp $B$ và 1 học sinh lớp $C$, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Có bao nhiêu cách xếp để các học sinh lớp $A$ ngồi vào những ghế có số thứ tự cách đều nhau và học sinh lớp $C$ chỉ ngồi cạnh học sinh lớp $B$.

(AI giải đề cho tôi)
Ba học sinh lớp A phải ngồi vào 3 ghế có số thứ tự cách đều nhau, tức 3 số tạo cấp số cộng. Các bộ ghế thoả mãn: {1,2,3}, {2,3,4}, {3,4,5}, {4,5,6}, {1,3,5}, {2,4,6} — tổng cộng 6 bộ. Với mỗi bộ ghế của A, xét 3 ghế còn lại dành cho 2 học sinh B và 1 học sinh C, với điều kiện mọi ghế kề ghế của C (nếu có) phải là ghế của B:
- S={1,2,3}, còn {4,5,6}: C ngồi ghế 5 (kề 4,6 đều là B) hoặc ghế 6 (kề 5 là B); ghế 4 kề ghế 3 thuộc A nên bị loại → 2 cách.
- S={2,3,4}, còn {1,5,6}: ghế 1 kề ghế 2 (A), ghế 5 kề ghế 4 (A), chỉ ghế 6 thoả → 1 cách.
- S={3,4,5}, còn {1,2,6}: chỉ ghế 1 thoả (kề ghế 2 là B) → 1 cách.
- S={4,5,6}: đối xứng trường hợp đầu → 2 cách.
- S={1,3,5} và S={2,4,6}: mọi ghế còn lại đều kề ghế của A → 0 cách.
Tổng số cách chọn vị trí cho C: 2+1+1+2=6.
Với mỗi cách chọn vị trí, 3 học sinh lớp A hoán vị trong 3 ghế của mình: 3!=6 cách; 2 học sinh lớp B hoán vị trong 2 ghế còn lại: 2!=2 cách.
Vậy tổng số cách xếp là 6 × 6 × 2 = 72 cách.