(0,5 điểm) Người ta dùng 18 cuốn sách bao gồm 7 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý và 5 cuốn sách Hóa (các cuốn sách cùng loại thì giống nhau) để làm phần thưởng cho 9 học sinh A,B,C,D,E,F,G,H,I, mỗi học sinh nhận được 2 cuốn sách khác thể loại (không tính thứ tự các cuốn sách). Tìm số cách để hai học sinh A và B nhận được phần thưởng giống nhau.
(0,5 điểm) Người ta dùng 18 cuốn sách bao gồm 7 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý và 5 cuốn sách Hóa (các cuốn sách cùng loại thì giống nhau) để làm phần thưởng cho 9 học sinh A,B,C,D,E,F,G,H,I, mỗi học sinh nhận được 2 cuốn sách khác thể loại (không tính thứ tự các cuốn sách). Tìm số cách để hai học sinh A và B nhận được phần thưởng giống nhau.
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Mỗi học sinh nhận 2 sách khác thể loại nên mỗi người nhận một trong các bộ: {Toán, Lý}, {Toán, Hóa}, {Lý, Hóa}. Gọi x, y, z lần lượt là số học sinh nhận bộ TL, TH, LH. Ta có: x+y+z=9; số sách Toán: x+y=7; số sách Lý: x+z=6; số sách Hóa: y+z=5. Giải hệ được x=4, y=3, z=2. Giờ đếm số cách chia sao cho A và B nhận cùng loại bộ:
- A, B cùng nhận TL: 7 học sinh còn lại có x=2, y=3, z=2, số cách = 7!/(2!3!2!) = 420.
- A, B cùng nhận TH: 7 học sinh còn lại có x=4, y=1, z=2, số cách = 7!/(4!1!2!) = 105.
- A, B cùng nhận LH: 7 học sinh còn lại có x=4, y=3, z=0, số cách = 7!/(4!3!) = 35.
Tổng số cách = 420 + 105 + 35 = 560.
Mỗi học sinh nhận 2 sách khác thể loại nên mỗi người nhận một trong các bộ: {Toán, Lý}, {Toán, Hóa}, {Lý, Hóa}. Gọi x, y, z lần lượt là số học sinh nhận bộ TL, TH, LH. Ta có: x+y+z=9; số sách Toán: x+y=7; số sách Lý: x+z=6; số sách Hóa: y+z=5. Giải hệ được x=4, y=3, z=2. Giờ đếm số cách chia sao cho A và B nhận cùng loại bộ:
- A, B cùng nhận TL: 7 học sinh còn lại có x=2, y=3, z=2, số cách = 7!/(2!3!2!) = 420.
- A, B cùng nhận TH: 7 học sinh còn lại có x=4, y=1, z=2, số cách = 7!/(4!1!2!) = 105.
- A, B cùng nhận LH: 7 học sinh còn lại có x=4, y=3, z=0, số cách = 7!/(4!3!) = 35.
Tổng số cách = 420 + 105 + 35 = 560.