(0,5 điểm) Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi phải lấy ít nhất bao nhiêu thẻ cùng lúc để xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn $\frac{5}{6}$.

(AI giải đề cho tôi)
Các thẻ ghi số chia hết cho 4 trong các số từ 1 đến 9 là: 4 và 8, tức có 2 thẻ 'thuận lợi' và 7 thẻ 'không thuận lợi'. Gọi n là số thẻ lấy ra cùng lúc (2 ≤ n ≤ 9). Xác suất không có thẻ nào chia hết cho 4 là P0 = C(7,n)/C(9,n) = [(9−n)(8−n)]/(9·8). Xác suất có ít nhất một thẻ chia hết cho 4 là P = 1 − P0 > 5/6 ⟺ P0 < 1/6 ⟺ (9−n)(8−n) < 12. Thử: n = 5: (4)(3) = 12, không thỏa (P = 1 − 12/72 = 5/6, không lớn hơn 5/6). n = 6: (3)(2) = 6 < 12, thỏa (P = 1 − 6/72 = 11/12 > 5/6). Vậy phải lấy ít nhất 6 thẻ cùng lúc.