(0,5 điểm) Trong mặt phẳng $Oxy$, lập phương trình chính tắc của hypebol $(H)$, biết rằng $(H)$ có một tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm $A(1;0)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hypebol có tiêu cự $2c=6$ nên $c=3$. Vì $(H)$ đi qua điểm $A(1;0)$ nằm trên trục $Ox$ và là đỉnh của hypebol (phương trình chính tắc có trục thực là $Ox$), ta có $a=1$, tức $a^2=1$. Suy ra $b^2=c^2-a^2=9-1=8$. Vậy phương trình chính tắc của hypebol là $\frac{x^2}{1}-\frac{y^2}{8}=1$. Kiểm tra: $A(1;0)$ thỏa phương trình, và $c^2=a^2+b^2=9\Rightarrow 2c=6$ đúng.