(2 điểm) Một đại lý kinh doanh có kế hoạch nhập về hai loại xe máy điện: loại phổ thông và loại cao cấp , giá mỗi chiếc xe loại và loại lần lượt là 15 triệu đồng và 30 triệu đồng với tổng số vốn ban đầu dự định đầu tư không vượt quá 1,2 tỉ đồng. Qua khảo sát thị trường, đại lý ước tính rằng tổng nhu cầu mua xe của khách hàng trong tháng sẽ không vượt quá 50 xe. Giả sử trong một tháng, đại lý cần nhập về xe máy điện loại và xe máy điện loại .
a) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình.
b) Mỗi chiếc xe loại bán ra mang lại lợi nhuận 3 triệu đồng và mỗi chiếc xe loại mang lại lợi nhuận 5 triệu đồng. Tìm số lượng xe mỗi loại đại lý cần nhập về trong tháng để lợi nhuận thu được khi bán xe máy điện loại và xe máy điện loại là lớn nhất.
(2 điểm) Một đại lý kinh doanh có kế hoạch nhập về hai loại xe máy điện: loại phổ thông và loại cao cấp , giá mỗi chiếc xe loại và loại lần lượt là 15 triệu đồng và 30 triệu đồng với tổng số vốn ban đầu dự định đầu tư không vượt quá 1,2 tỉ đồng. Qua khảo sát thị trường, đại lý ước tính rằng tổng nhu cầu mua xe của khách hàng trong tháng sẽ không vượt quá 50 xe. Giả sử trong một tháng, đại lý cần nhập về xe máy điện loại và xe máy điện loại .
a) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình.
b) Mỗi chiếc xe loại bán ra mang lại lợi nhuận 3 triệu đồng và mỗi chiếc xe loại mang lại lợi nhuận 5 triệu đồng. Tìm số lượng xe mỗi loại đại lý cần nhập về trong tháng để lợi nhuận thu được khi bán xe máy điện loại và xe máy điện loại là lớn nhất.
a) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình.
b) Mỗi chiếc xe loại bán ra mang lại lợi nhuận 3 triệu đồng và mỗi chiếc xe loại mang lại lợi nhuận 5 triệu đồng. Tìm số lượng xe mỗi loại đại lý cần nhập về trong tháng để lợi nhuận thu được khi bán xe máy điện loại và xe máy điện loại là lớn nhất.
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Điều kiện: vốn 15x+30y ≤ 1200 (triệu đồng), tổng số xe x+y ≤ 50, và x ≥ 0, y ≥ 0. Vậy hệ bất phương trình là b) Lợi nhuận P = 3x + 5y (triệu đồng). Miền nghiệm có các đỉnh: O(0;0), A(50;0), B(0;40) (vì 30y ≤ 1200 ⇒ y ≤ 40), và C là giao của x+y=50 với 15x+30y=1200: thay y=50−x ta được 15x+30(50−x)=1200 ⇒ 1500−15x=1200 ⇒ x=20, y=30, tức C(20;30). Tính P tại các đỉnh: P(O)=0; P(A)=3·50=150; P(B)=5·40=200; P(C)=3·20+5·30=60+150=210. Vậy lợi nhuận lớn nhất là 210 triệu đồng, đạt được khi nhập 20 xe loại A và 30 xe loại B (kiểm tra: vốn 15·20+30·30=1200 triệu ≤ 1200, tổng xe 50 ≤ 50, thỏa mãn).
a) Điều kiện: vốn 15x+30y ≤ 1200 (triệu đồng), tổng số xe x+y ≤ 50, và x ≥ 0, y ≥ 0. Vậy hệ bất phương trình là b) Lợi nhuận P = 3x + 5y (triệu đồng). Miền nghiệm có các đỉnh: O(0;0), A(50;0), B(0;40) (vì 30y ≤ 1200 ⇒ y ≤ 40), và C là giao của x+y=50 với 15x+30y=1200: thay y=50−x ta được 15x+30(50−x)=1200 ⇒ 1500−15x=1200 ⇒ x=20, y=30, tức C(20;30). Tính P tại các đỉnh: P(O)=0; P(A)=3·50=150; P(B)=5·40=200; P(C)=3·20+5·30=60+150=210. Vậy lợi nhuận lớn nhất là 210 triệu đồng, đạt được khi nhập 20 xe loại A và 30 xe loại B (kiểm tra: vốn 15·20+30·30=1200 triệu ≤ 1200, tổng xe 50 ≤ 50, thỏa mãn).