(2,0 điểm) Sắp tới, Đoàn trường THPT Hồ Thị Bi tổ chức hội trại ẩm thực 26/3, lớp 10A3 dự định mở quầy bán trà sữa để gây quỹ lớp. Các em học sinh dự định góp quỹ mua sẵn 24 lít cốt trà và 14 hộp sữa đặc để pha chế ra hai loại thức uống theo từng mê là Trà sữa Truyền thống và Trà sữa Oolong. Cho biết định mức nguyên liệu cần dùng để pha chế hoàn chỉnh 1 mê trà sữa mỗi loại được cho trong bảng sau:
Loại nguyên liệu Số lượng nguyên liệu dự trữ Số lượng nguyên liệu cần dùng để pha chế ra 1 mê sản phẩm Trà sữa Truyền thống Trà sữa Oolong Cốt trà (lít) 24 2 3 Sữa đặc (hộp) 14 1 2
Gọi lần lượt là số mê Trà sữa Truyền thống và số mê Trà sữa Oolong mà lớp cần pha chế.
a) (1,0 điểm) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện ràng buộc (giải thích tại sao ta có các điều kiện đó) của bài toán thành một hệ bất phương trình theo và .
b) (1,0 điểm) Cho biết sau khi trừ đi chi phí, mỗi mê Trà sữa Truyền thống bán hết mang lại số tiền lãi là 400 nghìn đồng và mỗi mê Trà sữa Oolong bán hết mang lại số tiền lãi là 700 nghìn đồng. Tìm và để tổng số tiền lãi mà lớp thu được là nhiều nhất.
(2,0 điểm) Sắp tới, Đoàn trường THPT Hồ Thị Bi tổ chức hội trại ẩm thực 26/3, lớp 10A3 dự định mở quầy bán trà sữa để gây quỹ lớp. Các em học sinh dự định góp quỹ mua sẵn 24 lít cốt trà và 14 hộp sữa đặc để pha chế ra hai loại thức uống theo từng mê là Trà sữa Truyền thống và Trà sữa Oolong. Cho biết định mức nguyên liệu cần dùng để pha chế hoàn chỉnh 1 mê trà sữa mỗi loại được cho trong bảng sau:
Gọi lần lượt là số mê Trà sữa Truyền thống và số mê Trà sữa Oolong mà lớp cần pha chế.
a) (1,0 điểm) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện ràng buộc (giải thích tại sao ta có các điều kiện đó) của bài toán thành một hệ bất phương trình theo và .
b) (1,0 điểm) Cho biết sau khi trừ đi chi phí, mỗi mê Trà sữa Truyền thống bán hết mang lại số tiền lãi là 400 nghìn đồng và mỗi mê Trà sữa Oolong bán hết mang lại số tiền lãi là 700 nghìn đồng. Tìm và để tổng số tiền lãi mà lớp thu được là nhiều nhất.
| Loại nguyên liệu | Số lượng nguyên liệu dự trữ | Số lượng nguyên liệu cần dùng để pha chế ra 1 mê sản phẩm | |
|---|---|---|---|
| Trà sữa Truyền thống | Trà sữa Oolong | ||
| Cốt trà (lít) | 24 | 2 | 3 |
| Sữa đặc (hộp) | 14 | 1 | 2 |
Gọi lần lượt là số mê Trà sữa Truyền thống và số mê Trà sữa Oolong mà lớp cần pha chế.
a) (1,0 điểm) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện ràng buộc (giải thích tại sao ta có các điều kiện đó) của bài toán thành một hệ bất phương trình theo và .
b) (1,0 điểm) Cho biết sau khi trừ đi chi phí, mỗi mê Trà sữa Truyền thống bán hết mang lại số tiền lãi là 400 nghìn đồng và mỗi mê Trà sữa Oolong bán hết mang lại số tiền lãi là 700 nghìn đồng. Tìm và để tổng số tiền lãi mà lớp thu được là nhiều nhất.
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Pha mê Trà sữa Truyền thống và mê Trà sữa Oolong cần lít cốt trà và hộp sữa đặc.
Lượng nguyên liệu dùng không được vượt quá lượng dự trữ nên và .
Số mê trà sữa không âm nên , .
Vậy ta có hệ bất phương trình .
b) Tổng số tiền lãi (đơn vị: nghìn đồng) là .
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ở câu a) trên mặt phẳng tọa độ, ta được miền tứ giác (kể cả bờ) với , , và là giao điểm của hai đường thẳng , .
Giải hệ được , , nên .
Ta có , , , .
Giá trị lớn nhất của là 5200 khi , .
Vậy lớp cần pha chế 6 mê Trà sữa Truyền thống và 4 mê Trà sữa Oolong thì số tiền lãi nhiều nhất là 5200 nghìn đồng.
Lượng nguyên liệu dùng không được vượt quá lượng dự trữ nên và .
Số mê trà sữa không âm nên , .
Vậy ta có hệ bất phương trình .
b) Tổng số tiền lãi (đơn vị: nghìn đồng) là .
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ở câu a) trên mặt phẳng tọa độ, ta được miền tứ giác (kể cả bờ) với , , và là giao điểm của hai đường thẳng , .
Giải hệ được , , nên .
Ta có , , , .
Giá trị lớn nhất của là 5200 khi , .
Vậy lớp cần pha chế 6 mê Trà sữa Truyền thống và 4 mê Trà sữa Oolong thì số tiền lãi nhiều nhất là 5200 nghìn đồng.