a) Cho các số thực không âm $a$, $b$, $c$ thỏa mãn $a+b+c=2$. Chứng minh rằng $$a^2{b}^2+b^2{c}^2+c^2{a}^2\le 1.$$

b) Cho $x$, $y$, $z$ là các số thực dương thỏa mãn $x\left(y^2+z^2\right)=y+z$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=\frac{1}{(1+x{)}^2}+\frac{1}{(1+y{)}^2}+\frac{1}{(1+z{)}^2}+\frac{4}{(1+x)(1+y)(1+z)}.$$