Cho hai đường tròn $(O_1)$ và $(O_2)$ cắt nhau tại $P$, $Q$. Đường thẳng qua $P$ cắt $(O_1)$, $(O_2)$ lần lượt tại $A$ và $B$ (không trùng với $Q$). Trên đường tròn $(O_1)$ lấy điểm $F$ thuộc cung $\widehat{PQ}$ không chứa điểm $A$. Kẻ đường thẳng $d$ qua $F$ song song với $AB$, $d$ cắt đường tròn $(O_2)$ tại $C$, $E$ và cắt lại $(O_1)$ tại $D$ ($E$, $F$ nằm trong đoạn $CD$). Gọi $M$ là giao điểm $AD$ và $BE$, $N$ là giao điểm $BC$ và $AF$, $K$ là điểm đối xứng của $P$ qua $CD$.

a) Chứng minh $M$, $K$, $N$ thẳng hàng.

b) Chứng minh $PK$ là đường phân giác của góc $\widehat{MPN}$.