Bài 4. (6 điểm)
Cho tam giác $ABC$ $(AB<AC)$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC$, $D$ là điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng $CM$. Lấy $E$, $F$ lần lượt là hình chiếu của $B$, $C$ trên đường thẳng $AD$. Gọi $G$ là giao điểm của đường thẳng qua $E$ song song với $AB$ và đường thẳng qua $F$ song song với $AC$, $K$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $GEF$.

a) Chứng minh rằng $\widehat{OKD}=90^{\circ }$.

b) Gọi $N$ là trung điểm của $OA$. Chứng minh rằng $NM=NK$.