Bạn An cần mua một chiếc gương có đường viền là đường Parabol bậc 2 (xem hình vẽ). Biết rằng khoảng cách đoạn $AB=60\text{ cm},OH=30\text{ cm}$. Diện tích của chiếc gương bạn An mua là:

Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ với đỉnh parabol tại $H(0;30)$ và trục đối xứng là trục tung $Oy$. Đoạn $AB$ nằm trên trục hoành với $A(-30;0)$ và $B(30;0)$.
Phương trình parabol có dạng $y=a{x}^2+30$. Điểm $B(30;0)\in (P)\Rightarrow a(30^2)+30=0\Rightarrow a=-\frac{1}{30}$.
Diện tích chiếc gương là: $S={\int }_{-30}^{30}\left(-\frac{1}{30}{x}^2+30\right)dx=2{\int }_0^{30}\left(-\frac{1}{30}{x}^2+30\right)dx=2\left(-\frac{x^3}{90}+30x\right){|}_0^{30}=2(-300+900)=1200{\text{ cm}}^2$.