Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A(1;1;1)$ và vuông góc với hai mặt phẳng $(P):x+y-z-2=0,(Q):x-y+z-1=0$ là

VTPT của $(P)$ là ${\vec{n}}_P=(1;1;-1)$, VTPT của $(Q)$ là ${\vec{n}}_Q=(1;-1;1)$.
VTPT của mặt phẳng $(\alpha )$ cần tìm cùng phương với $[{\vec{n}}_P,{\vec{n}}_Q]=(0;-2;-2)=-2(0;1;1)$. Chọn $\vec{n}=(0;1;1)$.
Phương trình mặt phẳng đi qua $A(1;1;1)$ là: $0(x-1)+1(y-1)+1(z-1)=0\iff y+z-2=0$.