Bạn An làm $2$ bài tập kế tiếp. Xác suất An làm đúng bài thứ nhất là $0,7$. Nếu An làm đúng bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là $0,8$. Nếu An làm sai bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là $0,2$.

Gọi $A_1,A_2$ lần lượt là biến cố An làm đúng bài thứ nhất và bài thứ hai. Ta có $P(A_1)=0,7$, $P(\overline{A_1})=0,3$, $P(A_2\mid A_1)=0,8$, $P(A_2\mid \overline{A_1})=0,2$.
a) Đúng. $P(\overline{A_1})=1-0,7=0,3$.
b) Sai. Xác suất làm đúng cả hai bài là $P(A_1{A}_2)=P(A_1)P(A_2\mid A_1)=0,7\cdot 0,8=0,56\ne 0,65$.
c) Đúng. Xác suất làm sai cả hai bài là $P(\overline{A_1}\overline{A_2})=0,3\cdot (1-0,2)=0,24$, nên xác suất làm đúng ít nhất một bài là $1-0,24=0,76$.
d) Đúng. Xác suất làm đúng bài thứ hai là $P(A_2)=0,7\cdot 0,8+0,3\cdot 0,2=0,62$, nên xác suất làm sai bài thứ hai là $P(\overline{A_2})=1-0,62=0,38$.