Bạn Minh dùng một miếng bìa hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $40\text{ cm}$ và cắt theo đường nét đứt (như hình vẽ) để làm một chiếc đèn lồng gồm ba phần: Phần thân của đèn là một hình lăng trụ tứ giác đều, hai đầu của chiếc đèn là hai hình chóp tứ giác đều. Biết $AH=KD$, thể tích lớn nhất của chiếc đèn bằng bao nhiêu ${\text{cm}}^3$? (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).

[IMAGE:img_q20_lantern]