Bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{5}}(x+1)\ge {\log }_{\frac{1}{5}}(10-2x)$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Vì cơ số $\frac{1}{5}\in (0;1)$ nên bất phương trình tương đương với $0<x+1\le 10-2x\iff -1<x\le 3$. Vì $x\in \mathbb{Z}$ nên $x\in \{0;1;2;3\}$, có $4$ nghiệm nguyên.