Biết đường thẳng $y=3x-5$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ tại hai điểm phân biệt $A,B$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng

Phương trình hoành độ giao điểm: $3x-5=\frac{x+1}{x-2}$ (điều kiện $x\ne 2$)
$\iff (x-2)(3x-5)=x+1\iff 3x^2-11x+10=x+1\iff 3x^2-12x+9=0\iff [\begin{array}{l}x=1\Rightarrow y=-2\\ x=3\Rightarrow y=4\end{array}$
Tọa độ hai giao điểm là $A(1;-2)$ và $B(3;4)$.
Khi đó độ dài đoạn thẳng $AB=\sqrt{(3-1{)}^2+(4+2{)}^2}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$.
Chọn đáp án D.