Biết $\int \frac{(x-1{)}^{2020}}{(x+1{)}^{2022}}dx=\frac{1}{a}{\left(\frac{x-1}{x+1}\right)}^b+C$ (với $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$). Tính giá trị biểu thức $A=\frac{a}{b}$.

Chọn B.
Ta biến đổi biểu thức dưới dấu tích phân:
$\int \frac{(x-1{)}^{2020}}{(x+1{)}^{2022}}dx=\int {\left(\frac{x-1}{x+1}\right)}^{2020}\cdot \frac{1}{(x+1{)}^2}dx.$
Đặt $t=\frac{x-1}{x+1}\Rightarrow dt=\frac{2}{(x+1{)}^2}dx\Rightarrow \frac{1}{(x+1{)}^2}dx=\frac{1}{2}dt$.
Khi đó:
$\int \frac{(x-1{)}^{2020}}{(x+1{)}^{2022}}dx=\frac{1}{2}\int t^{2020}dt=\frac{1}{2}\cdot \frac{t^{2021}}{2021}+C=\frac{1}{4022}{\left(\frac{x-1}{x+1}\right)}^{2021}+C.$
Đối chiếu với giả thiết ta có $a=4022$ và $b=2021$.
Vậy $A=\frac{a}{b}=\frac{4022}{2021}=2$.