Biết $\underset{x\to 1}{\lim }f(x)=2$. Tính $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f(x)}{(x-1{)}^2}$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\underset{x\to 1}{\lim }f(x)=2>0$ và $(x-1{)}^2>0$ với mọi $x\ne 1$, ta xét: khi $x\to 1$ thì $f(x)\to 2$ nên với $x$ đủ gần $1$ ($x\ne 1$) ta có $f(x)>1>0$. Do đó $\frac{f(x)}{(x-1{)}^2}>\frac{1}{(x-1{)}^2}$. Mà $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{1}{(x-1{)}^2}=+\infty$ (vì $(x-1{)}^2\to 0^{+}$ khi $x\to 1$). Vậy theo định lý so sánh, $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f(x)}{(x-1{)}^2}=+\infty$.