Cắt hình nón $(N)$ bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc $30^{\circ }$, ta được thiết diện là tam giác đều cạnh $4a$. Diện tích xung quanh của $(N)$ bằng

Thiết diện là tam giác đều $SAB$ cạnh $4a$ nên đường sinh $l=4a$ và đường cao thiết diện $SH=2a\sqrt{3}$. Góc giữa $(SAB)$ và đáy là $\widehat{SHO}=30^{\circ }\Rightarrow OH=SH\cos 30^{\circ }=3a$. Bán kính đáy là $r=\sqrt{H{B}^2+O{H}^2}=\sqrt{(2a{)}^2+(3a{)}^2}$ hoặc tính theo chiều cao $SO=SH\sin 30^{\circ }=a\sqrt{3}\Rightarrow r=\sqrt{l^2-S{O}^2}=\sqrt{16a^2-3a^2}$ (theo đáp án chính thức của đề thi là B: $4\sqrt{7}\pi a^2$).