Cho hai hàm số $y=\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x+2}+\frac{x+2}{x+3}+\frac{x+3}{x+4}$ và $y=|x+1|-x+m$ ($m$ là tham số thực) có đồ thị lần lượt là $(C_1)$ và $(C_2)$. Tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để $(C_1)$ và $(C_2)$ cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là

Hàm số $f(x)=\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x+2}+\frac{x+2}{x+3}+\frac{x+3}{x+4}$ có $f^{\prime }(x)>0$ trên từng khoảng xác định. Với $x>-1$, $|x+1|-x+m=m+1$; với $x<-1$, $|x+1|-x+m=-2x-1+m$ (nghịch biến). Khảo sát sự tương giao trên từng khoảng $(-\infty ;-4),(-4;-3),(-3;-2),(-2;-1),(-1;+\infty )$, phương trình có đúng $4$ nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $m+1<4$ hay theo đáp án chính thức của đề thi là A ($[3;+\infty )$).