Câu 1. Cho tam thức bậc hai $f(x)=a{x}^2+bx+c,a\ne 0$. Điều kiện để $f(x)>0\forall x\in \mathbb{R}$ là:

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức $f(x)=a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. Để $f(x)>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$, parabol phải hướng lên trên ($a>0$) và không cắt trục hoành, tức phương trình $f(x)=0$ vô nghiệm: $\Delta =b^2-4ac<0$. Kiểm tra: nếu $\Delta =0$ thì $f(x)\ge 0$ nhưng $f\left(-\frac{b}{2a}\right)=0$, không thỏa dấu strict $>0$, nên loại C. Nếu $\Delta >0$ hoặc $\Delta \ge 0$ thì tam thức đổi dấu, loại A, B. Vậy điều kiện là $a>0$ và $\Delta <0$, khớp đáp án D trong bảng đáp án chính thức (đề 132, câu 1: D).