Câu 1: Trong không gian, cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, cạnh bên $2a$. Gọi $M$ là trung điểm $B^{\prime }{C}^{\prime }$. Khi đó:

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 579, trang 5), Câu 1 (Phần II, câu 13): a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.

Ta có $\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}-\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{C^{\prime }{B}^{\prime }}=\overrightarrow{CB}\ne \overrightarrow{BC}$ (a sai); $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}|=A{B}^{\prime }=a\sqrt{5}\ne 3a$ (b sai); $B{B}^{\prime }\perp (ABC)⟹\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{B{B}^{\prime }}=0$ (c đúng); $\cos (\overrightarrow{A{B}^{\prime }},\overrightarrow{A^{\prime }M})=\frac{\frac{3}{4}{a}^2}{a\sqrt{5}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}}=\frac{3}{2\sqrt{15}}$ (d đúng).