Câu 3. Một kho hàng có $6$ thùng hàng với khối lượng lần lượt là $1\text{ kg},2\text{ kg},3\text{ kg},4\text{ kg},5\text{ kg},6\text{ kg}$. Người ta xếp ngẫu nhiên $6$ thùng hàng này vào $6$ kệ hàng được đánh số thứ tự từ $1$ đến $6$ (sao cho mỗi kệ hàng xếp đúng một thùng hàng). Do sức chịu tải của các kệ hàng khác nhau, quy định xếp hàng được đặt ra như sau:
- Với mỗi kệ thứ $i$ (với $1\le i\le 5$), khối lượng của thùng hàng được xếp vào kệ đó không được vượt quá $i+1\text{ (kg)}$.
- Kệ số $6$ được gia cố đặc biệt, có thể chịu được thùng hàng với khối lượng bất kỳ.
- Để đảm bảo an toàn cho khu vực đầu dây chuyền, tổng khối lượng của thùng hàng ở kệ số $1$ và kệ số $2$ cộng lại phải nhỏ hơn $5\text{ kg}$.
Gọi $P$ là xác suất để các thùng hàng được xếp thỏa mãn tất cả các yêu cầu trên. Tính giá trị $\frac{150}{P}$.