Câu 4: Trong hệ trục $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là km), một số người gặp nạn đã chế tạo ra máy phát tín hiệu cứu nạn đặt tại vị trí $T(-2;1;4)$ với bán kính phát tín hiệu tối đa là 10 km. Cách đó có một chiếc trực thăng tuần tra của cảnh sát không gian đang bay từ vị trí $P(8;3;14)$ theo phương vectơ $\vec{u}=(5;-2;1)$ với tốc độ $200\text{ km/h}$ (tham khảo hình vẽ).



Các khẳng định sau đúng hay sai?

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 6), Câu 4 (Phần II) có đáp án là: a:Đ, b:S, c:S, d:S.

a) Đúng. Đường thẳng đi qua $P(8;3;14)$ và có VTCP $\vec{u}=(5;-2;1)$ có phương trình chính tắc là $\frac{x-8}{5}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z-14}{1}$.
b) Sai. Vùng phủ sóng giới hạn bởi mặt cầu tâm $T(-2;1;4)$, bán kính $R=10$, phương trình là $(x+2{)}^2+(y-1{)}^2+(z-4{)}^2=100\iff x^2+y^2+z^2+4x-2y-8z-79=0$.
c) Sai. Vị trí $(-2;7;12)$ ứng với tham số $t=-2<0$, nằm ở phía ngược lại hướng bay của trực thăng từ vị trí $P$.
d) Sai. Khi vừa phát hiện tín hiệu cứu nạn tại biên vùng phủ sóng ($d=10\text{ km}$), với tốc độ $200\text{ km/h}$, thời gian bay tới vị trí người gặp nạn là $t=\frac{10}{200}=0,05\text{ giờ}=3\text{ phuˊt}\ne 2\text{ phuˊt}$.