Câu 8. Cho hàm số $f(x)={\log }_5(4x+1)$.

Tập xác định của hàm số $f(x)={\log }_5(4x+1)$ là khoảng $\left(-\frac{1}{4};+\infty \right)$.

Đồ thị hàm số $f(x)={\log }_5(4x+1)$ đi qua trung điểm của đoạn thẳng $AB$ với $A(3;4)$ và $B(9;0)$.

Đạo hàm của hàm số $f(x)={\log }_5(4x+1)$ là $f^{\prime }(x)=\frac{1}{4x+1}$.

Biết đồ thị hàm số $y=g(x)$ đối xứng với đồ thị hàm số $y=f(x)$ qua đường thẳng $d:y=x+1$. Số giá trị nguyên của $n$ thỏa mãn $1<g[{\log }_5(n-2)]<30$ là $23$.