Cho $\cos \alpha =\frac{1}{2}$; $(0^{\circ }<\alpha <90^{\circ })$. Khi đó:
a) $\alpha =60$.
b) $\sin \alpha <0$.
c) ${\tan }^2\alpha =3$.
d) Giá trị biểu thức P= $3{\sin }^{2}x+4{\cos }^{2}x=\frac{13}{4}$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\cos \alpha =\frac{1}{2}$ và $0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$ nên $\alpha =60^{\circ }$. a) Đúng. b) $\sin \alpha =\sin 60^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}>0$ nên sai. c) $\tan \alpha =\tan 60^{\circ }=\sqrt{3}$ nên ${\tan }^2\alpha =3$, đúng. d) $P=3{\sin }^2\alpha +4{\cos }^2\alpha =3\cdot \frac{3}{4}+4\cdot \frac{1}{4}=\frac{9}{4}+1=\frac{13}{4}$, đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với $0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$ và $\cos \alpha =\frac{1}{2}=\cos 60^{\circ }$ nên $\alpha =60^{\circ }$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $\alpha$ góc nhọn nên $\sin \alpha >0$; cụ thể $\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}>0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\sqrt{3}$ nên ${\tan }^2\alpha =3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P=3{\sin }^2\alpha +4{\cos }^2\alpha =3\cdot \frac{3}{4}+4\cdot \frac{1}{4}=\frac{13}{4}$.