Cho $\cos \alpha =-\frac{12}{13}$ với $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$.

Vì $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ nên $\sin \alpha >0$.
$$\sin \alpha =\sqrt{1-{\cos }^2\alpha }=\sqrt{1-{\left(-\frac{12}{13}\right)}^2}=\frac{5}{13}.$$
a) Đúng. Ta có $\cos 2\alpha =2{\cos }^2\alpha -1=2\cdot {\left(-\frac{12}{13}\right)}^2-1=\frac{119}{169}$.
b) Đúng. Áp dụng công thức cộng:
$$\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{3}\right)=\sin \alpha \cos \frac{\pi }{3}+\cos \alpha \sin \frac{\pi }{3}=\frac{5}{13}\cdot \frac{1}{2}+\left(-\frac{12}{13}\right)\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{5-12\sqrt{3}}{26}.$$
c) Đúng. Ta có $\sin \alpha =\frac{5}{13}$.
d) Sai. Ta có $\sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha =2\cdot \frac{5}{13}\cdot \left(-\frac{12}{13}\right)=-\frac{120}{169}<0$.
a) Đúng. Ta có $\cos 2\alpha =2{\cos }^2\alpha -1=2\cdot {\left(-\frac{12}{13}\right)}^2-1=\frac{119}{169}$.
b) Đúng. Áp dụng công thức cộng:
$$\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{3}\right)=\sin \alpha \cos \frac{\pi }{3}+\cos \alpha \sin \frac{\pi }{3}=\frac{5}{13}\cdot \frac{1}{2}+\left(-\frac{12}{13}\right)\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{5-12\sqrt{3}}{26}.$$
c) Đúng. Ta có $\sin \alpha =\frac{5}{13}$.
d) Sai. Ta có $\sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha =2\cdot \frac{5}{13}\cdot \left(-\frac{12}{13}\right)=-\frac{120}{169}<0$.