Cho $\frac{\pi }{2}<a<\pi$. Khẳng định nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Với $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ (góc phần tư thứ II): $\sin \alpha >0$, $\cos \alpha <0$, do đó $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }<0$ và $\cot \alpha <0$. Vậy khẳng định đúng là $\cos \alpha <0$, đáp án C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1112, câu 10: C).