Cho $A={\cos }^2{1}^0+{\cos }^2{2}^0+\cos 3^0\dots +{\cos }^{2}89^0+{\cos }^{2}90^0$. Tính giá trị của A.

(AI giải đề cho tôi)
Dùng công thức ${\cos }^2{k}^{\circ }+{\cos }^2(90^{\circ }-k^{\circ })=1$. Với $k=1,2,\dots ,44$ ta có 44 cặp, mỗi cặp bằng 1, cộng thêm ${\cos }^{2}45^{\circ }=\frac{1}{2}$ và ${\cos }^{2}90^{\circ }=0$. Vậy $A=44+\frac{1}{2}+0=44,5$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (44,5).