Cho $\vec{a}=(2;-4)$, $\vec{b}=(-5;3)$. Tìm tọa độ của $\vec{u}=2\vec{a}-\vec{b}$.

Nhà Nam có một ao cá dạng hình chữ nhật $MNPQ$ với chiều dài $MQ=30m$, chiều rộng $MN=20m$. Phần tam giác $QST$ là nơi nuôi ếch, $MS=8m,PT=10m$ (với $S$, $T$ lần lượt là các điểm nằm trên cạnh $MQ,PQ$) (xem hình bên dưới).



Nam đứng ở vị trí $N$ câu cá và quăng lưới câu về phía nuôi ếch. Hỏi Nam quăng lưới câu xa hơn bao nhiêu mét để lưới câu rơi vào nơi nuôi ếch? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Nhà Nam có một ao cá dạng hình chữ nhật $MNPQ$ với chiều dài $MQ=20m$, chiều rộng $MN=14m$. Phần tam giác $QST$ là nơi nuôi ếch, $MS=6m,PT=7m$ (với $S$, $T$ lần lượt là các điểm nằm trên cạnh $MQ,PQ$) (xem hình bên dưới).



Nam đứng ở vị trí $N$ câu cá và quăng lưới câu về phía nuôi ếch. Hỏi Nam quăng lưới câu xa hơn bao nhiêu mét để lưới câu rơi vào nơi nuôi ếch? *(kết quả làm tròn đến hàng phần chục)*.

Câu 5. (4,0 điểm)
a. Cho hình bình hành $ABCD$. Trên đường chéo $BD$ lấy các điểm $G$ và $H$ sao cho $DG=GH=HB$. Gọi $M$ là giao điểm của $AH$ và $BC$ ; $N$ là giao điểm của $AG$ và $DC$. Chứng minh: $2\overrightarrow{AM}+2\overrightarrow{AN}=3\overrightarrow{AC}$
b. Cho tứ giác lồi $ABCD$, hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại điểm $O$. Gọi điểm $H$, $K$ lần lượt là trực tâm các tam giác $ABO$ và $CDO$. Gọi điểm $I,J$ lần lượt là trung điểm của cạnh $AD$ và $BC$. Chứng minh rằng $HK\perp JI$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=-t\\ y=-7+t\end{array}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=3+3s\\ y=-5+2s\end{array}$ ($t,s$ là tham số).

a) Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, lấy các điểm $A,B$ tùy ý lần lượt thuộc các tia $Ox,Oy$ ($A,B\ne O$). Gọi $M,N$ là các điểm thuộc đoạn thẳng $AB$ sao cho chúng chia đoạn thẳng $AB$ thành 3 đoạn thẳng bằng nhau. Chứng minh rằng $\tan MON\le \frac{3}{4}$.
b) Trong mặt phẳng, cho tam giác nhọn $ABC$ và một điểm $M$ di động trên cạnh $BC$. Gọi $N$ là điểm đối xứng với $M$ qua trung điểm của $BC$. Đường thẳng qua $M$ và vuông góc với $BC$ cắt đường thẳng $AB$ tại $D$, đường thẳng qua $N$ và vuông góc với $BC$ cắt đường thẳng $AC$ tại $E$. Giả sử $ME$ cắt $ND$ tại $P$ và $AP$ cắt $BC$ tại $Q$. Chứng minh rằng $Q$ là một điểm cố định (khi $M$ di động trên $BC$).

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm $A(-3;2)$ và $B(1;4)$ là