Cho bảng biến thiên của hàm số $y=f(3-2x)$ như hình vẽ. Biết $f(4)=3;f(0)=0$. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $|f(x^3-3x+2)-m|=2$ có nhiều nghiệm nhất?

Từ bảng biến thiên của $y=f(3-2x)$ suy ra $f(5)=12,f(3)=0,f(1)=8$. Xét hàm số $g(x)=f(x^3-3x+2)$, lập bảng biến thiên suy ra phương trình $|g(x)-m|=2\iff g(x)=m+2$ hoặc $g(x)=m-2$ có nhiều nghiệm nhất khi $0<m-2<3$ (hoặc tương đương theo bảng biến thiên), có $2$ giá trị nguyên của $m$.