Cho bất phương trình $2^{2{\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x}+3^{2{\cos }^{2}x+{\sin }^{2}x}\le (2m-1)\cdot (\sqrt{5}{)}^{1+\cos 2x}$ với $m$ là tham số. Biết $\left[\frac{a}{b};+\infty \right)$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình đã cho có nghiệm (với $a,b$ là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ tối giản). Tính tổng $S=a+5b$.