Tập xác định của hàm số $y=(x^2-6x+5{)}^{-2021}$ là

Cho hai số phức $z_1=1-2i,z_2=3+5i$. Tìm phần thực của số phức $z_1+z_2$.

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_{3}x$ là

Cho khối chóp có diện tích đáy là $B$ và chiều cao là $h$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Nếu ${\int }_0^{3}f(x)\mathrm{d}x=4$ thì ${\int }_0^3[2f(x)+1]\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ ($a,b,c\in \mathbb{R}$) có đồ thị như hình vẽ sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;3;5),B(5;0;1),C(0;6;0)$. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác $ABC$.

Cho số phức $z=1-2i$. Môđun của $z$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình $f(x)+2=0$ là

Tích tất cả các nghiệm của phương trình $2^{x^2-x-4}=\frac{1}{16}$ bằng

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x$ thỏa mãn $F(0)=-\frac{1}{2}$. Tìm $F\left(\frac{\pi }{2}\right)$.

Có bao nhiêu cách xếp $10$ học sinh vào một bàn dài có $10$ chỗ ngồi?

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng nào sau đây nhận $\vec{n}=(4;2;1)$ làm một vectơ pháp tuyến?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Viết công thức tính thể tích $V$ của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=a,x=b$ ($a<b$) xung quanh trục $Ox$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+1{)}^2+(y-3{)}^2+z^2=25$. Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=1+e^x$ là

Cho khối lập phương có cạnh bằng $2\sqrt{2}a$. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua hai điểm $A(1;2;-3),B(2;-4;1)$ có phương trình tham số là

Cho $a,b,c$ là ba số thực dương, khác $1$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=1$ và $u_2=4$. Giá trị của $u_5$ bằng

Cho hình nón có bán kính đáy $r=6$ và đường sinh $l=10$. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x(x+1)(x-2{)}^2,\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Một người gửi $200$ triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất $0,4\%$/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau $9$ tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $z=\bar{z}$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau $d_1:\frac{x-1}{-2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{2}$, $d_2:\frac{x}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+1}{2}$ có phương trình $ax+by+cz+7=0$ ($a,b,c\in \mathbb{R}$). Tính tổng $S=a-3b+c$.

Biết rằng ${\int }_2^{5}x\ln x\mathrm{d}x=\frac{25}{2}\ln 5+a\ln 2+\frac{b}{c}$ trong đó $a,b,c\in \mathbb{Z},c>0$ và $\frac{b}{c}$ tối giản. Tìm $S=a+b+c$.

Biết số phức $z=1-2i$ là một nghiệm của phương trình $z^2+az+5=0$ ($a\in \mathbb{R}$). Giá trị $a$ thuộc khoảng nào sau đây?

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $3a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, góc giữa cạnh $SC$ và đáy bằng $30^{\circ }$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng

Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh $a$. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ ($a,b,c\in \mathbb{R}$) có đồ thị như hình vẽ sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=x^3-x^2$ và $y=x^2-x$ được tính bởi công thức

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho hàm số $f(x)=(m-1)x^3+\frac{3}{2}(m-1)x^2-3x+1$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

Cho hình lăng trụ đứng tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=a$, cạnh bên $A{A}^{\prime }=a\sqrt{6}$ (tham khảo hình vẽ).

Góc giữa đường thẳng $A^{\prime }C$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)$ liên tục trên đoạn $[0;5]$ và biết $f(5)=3$, ${\int }_0^{5}x{f}^{\prime }(x)\mathrm{d}x=10$. Tích phân ${\int }_0^{5}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $(1-x)f(2x-x^2)+f(1-x)=-x^3+3x^2-x-1,\forall x\in \mathbb{R}$. Tính $I={\int }_0^{\frac{\pi }{2}}f(\sin x)\cos x\mathrm{d}x$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $2a$, $\widehat{ADC}=60^{\circ }$, mặt bên $SAD$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ACD$ bằng

Xét các số phức $z$ thỏa mãn $|(3-4i)z|=10$. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=|z+1|+|2z^2-3z+8|$. Biết $M\cdot m=\frac{a\sqrt{26}}{b}$ trong đó $a,b\in \mathbb{Z}$ và $\frac{a}{b}$ tối giản. Tổng $a+b$ thuộc khoảng nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;3;-2)$ và đường thẳng $(d):\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{-2}$. Biết $N(a;b;c)$ thuộc $(d)$ và độ dài $MN$ ngắn nhất. Tính $a+b+c$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $2a$, $SA\perp (ABC)$, $SA=a\sqrt{3}$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Tính khoảng cách từ $G$ đến mặt phẳng $(SBC)$.

Lớp 10A có $40$ học sinh trong đó có $18$ học sinh học giỏi môn Toán, $17$ học sinh học giỏi môn Văn, $20$ học sinh học giỏi môn Anh, $8$ học sinh học giỏi cả hai môn Toán và Văn, $10$ học sinh học giỏi cả hai môn Văn và Anh, $13$ học sinh học giỏi cả hai môn Toán và Anh và có $6$ học sinh học giỏi cả $3$ môn Toán, Văn, Anh. Chọn ngẫu nhiên $3$ học sinh của lớp 10A. Tính xác suất để chọn được $3$ học sinh mà mỗi em chỉ giỏi đúng một môn trong $3$ môn Toán, Văn, Anh.

Cho bất phương trình $2^{2{\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x}+3^{2{\cos }^{2}x+{\sin }^{2}x}\le (2m-1)\cdot (\sqrt{5}{)}^{1+\cos 2x}$ với $m$ là tham số. Biết $\left[\frac{a}{b};+\infty \right)$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình đã cho có nghiệm (với $a,b$ là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ tối giản). Tính tổng $S=a+5b$.

Cho hai hàm số bậc ba $f(x)$ và $g(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Biết rằng đồ thị hàm số $f(x)$ có $2$ điểm cực trị $B,C$ và đồ thị hàm số $g(x)$ có $2$ điểm cực trị $A,D$ thỏa $AB=3,CD=4$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=||f(x)-g(x)|+m-2021|$ có nhiều điểm cực trị nhất?

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $M(t;0;0),N(0;2t;2t)$ với $t>0$. Điểm $Q$ di động thỏa mãn $\overrightarrow{OQ}\cdot \overrightarrow{MQ}+\overrightarrow{OQ}\cdot \overrightarrow{NQ}+\overrightarrow{MQ}\cdot \overrightarrow{NQ}=3$. Biết rằng có giá trị $t=\frac{a}{b}$ (với $a,b$ nguyên dương và $\frac{a}{b}$ tối giản) sao cho $OQ$ đạt giá trị lớn nhất là $2$. Khi đó $a-b$ thuộc khoảng nào sau đây?